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Dott. Ing.
Flavio Mattavelli Calcoli per la potenza di dispersione delle giranti "Cowles"
centrifughe. |
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Premessa. |
Ora che sono in pensione, ho ripreso la monografia iniziata quando
lavoravo, lasciandola a licenza libera, a condizione che non venga copiata a
fini di lucro. E’ consentita la copia ad uso privato, indicando il mio nome
come autore, od il nome della ditta che era la migliore produttrice di dette
“Cowles” in Italia: Cavalleri Mattavelli Sas. |
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Sommario della geometria “Cowles” e teoria
riassuntiva. Generalità. Le giranti
a disco dentato ("saw toothed impellers") per turbodispersori ad
alta velocità sono note per antonomasia come sinonimo di "Cowles".
Tuttavia non esiste un unico tipo di Cowles, ma una miriade di giranti simili,
impiegate con metodi diversi. Infatti non è corretto parlare di Cowles
senza precisare la geometria delle palette, o denti, ed il loro modo
d'uso. Nel
seguito mi riferirò alle giranti più tradizionali, simili a quelle proposte
dalla americana Cowles (tipo F) nell'immediato dopoguerra, divenute di
utilizzo universale in tutto il mondo, in particolare costruite anche dalla Cavalleri Mattavelli
Sas., ma con caratteristiche proprie, in 2 modalità: tipo
"standard" (giranti relativamente piccole) e tipo "mirate"
(decisamente più grandi delle “standard”), tutte a creste piane, altezza
totale palette vedere nota (*), angolo di spinta circa 20°, giranti per le
quali, per ottenere un'ottima dispersione del particolato, notoriamente
occorre per lo più che i denti raggiungano la velocità periferica di circa 20
m/s, in una vasca di adatta geometria e livello di prodotto. Il
prodotto dovrebbe occupare in teoria un cilindro verticale, che chiamo circa "cubico", cioè di diametro
vasca come il livello, o battente di prodotto rispetto al fondo vasca, e con
diametro vasca circa 3 volte il diametro girante, posta a circa 1/2 diametro
girante di distanza dal fondo e ruotante intorno ad un asse pressoché coincidente
con l'asse della vasca. Le caratteristiche teoriche sopra enunciate però sono
sovente disattese e discutibili: è la ragione del presente lavoro. --- (*) per
l'altezza totale delle palette, somma di quelle superiori ed inferiori al
disco centrale, occorre notare che nella produzione dei tipi standard veniva
usato lo stesso stampo di taglio, determinando un altezza tot. circa 26 mm:
nei rapporti con il diametro ciò significa rapporti variabili da circa 1/4
fino a 1/16 del diametro nominale della girante. Nelle
giranti mirate invece tale rapporto veniva idealmente realizzato circa 1/25
del loro diametro D. Riepilogando,
le giranti standard più grandi venivano costruite con altezza palette via via
minori, mentre le giranti mirate, pur potendo essere realizzate con altezze a
piacere, venivano costruite con l'altezza totale circa 1/25 D, con palette
quindi tutte proporzionalmente più basse di quelle delle “Cowles” standard.
Figura
della geometria usuale del prodotto in vasca cilindrica verticale
(disposizione circa "cubica", cioè con diametro vasca poco più del
livello del prodotto fermo): D =
diametro esterno nominale della Cowles A =
diametro vasca = circa 3 D B =
livello o battente di prodotto rispetto al fondo vasca = circa 2,5 D C =
distanza girante dal fondo vasca = circa 0,5 D aa =
livello del prodotto a girante ferma, circa all’80% del riempimento della
vasca. Orientativamente,
per la maggioranza dei fluidi, rispettando i dati sopraesposti, oltre la vel.
periferica di ca. 12 m/sec. si ottiene un movimento vorticoso a ciambella (con flusso superficiale come le linee cc),
riuscendo a mettere l'asse nudo di prodotto in rotazione. Però si
possono disperdere prodotti diversi, preferibilmente i più fluidi, anche con
geometrie molto diverse da quella sopra indicata, in funzione della
“bagnabilità e disperdibilità” delle polveri, es. operare con A = B = 6 D,
ottenendo per lo più un aspetto superficiale del flusso a vortice rilassato (linee bb) ad asse coperto, soprattutto se si
agita a velocità periferica inferiore a 15 m/sec., con dispersione in tempi
più lunghi, ma spesso più produttivi del flusso a ciambella, per il maggior
volume di prodotto trattato nell’unità di tempo. Se c’è movimento
superficiale, ciò è indice di buona dispersione, ma occorrerà verificare poi
i risultati effettivi. Siccome la
condizione bb è di risparmio energetico rispetto alla cc e spesso con una
resa produttiva superiore, conviene operare appena superata la condizione bb
senza arrivare alla cc, sempre che la dispersione delle polveri si ottenga
davvero. Inoltre operando come bb si ingloba nel prodotto meno aria che
operando come cc. Il campo di lavoro ideale è pertanto compreso tra queste 2
condizioni, spostato verso la ciambella solo in caso di dispersioni di
polveri difficili, per l’ottenimento delle quali occorra anche superare la
velocità periferica di 20 m/sec. Teoria riassuntiva. In ogni
dispersione tramite girante dentata ad effetto radiale esistono 2 zone
toroidali di movimento: 1 = toro
superiore, 2 = toro inferiore. L’insieme
delle due zone toroidali determina una figura di rotazione che chiamo ellissoide
di rotazione (anche se non è propriamente un ellissoide) con dispersione
condizionata dalla viscosità del prodotto e dalla geometria della vasca, in
particolare individuando 3 zone esterne all'ellissoide: 3 = zona
(anche ferma) all’esterno del massimo raggio dell’ellissoide nel piano
radiale 4 = zona
(anche ferma) sotto l’ellissoide al finire della depressione di aspirazione
lungo l’asse di rotazione 5 = zona
(anche ferma) sopra l’ellissoide al finire della pressione di mandata. Le zone
esterne 3,4,5 sono solitamente in moto quando la vasca è piccola (ed il
prodotto è viscoso), ma possono restare ferme in caso contrario (si pensi di
agitare teoricamente in un grande lago d’acqua a notevole profondità e
parimenti con la girante lontano dal fondo del lago). Attenzione
che movimento è quasi sinonimo di dispersione, perché questa avviene solo
all’interno del suddetto ellissoide, tuttavia solo se il movimento supera una
certa soglia. Perché avvenga la dispersione occorre superare una certa
velocità periferica della girante per distribuire le particelle di polvere ad
una velocità superiore a quella media della massa di prodotto
nell’ellissoide, secondo la “bagnabilità e disperdibilità” delle polveri. Nel caso
di vasche piccole l’ellissoide interessa solitamente tutta la vasca e le zone
3,4 si riducono schiacciate sulle pareti e fondo vasca, mentre la zona 5, se
il battente di prodotto non è alto, si trasferisce sulla superficie del
prodotto in rotazione (solo se il battente di prodotto è altissimo la zona 5
può restare ferma in superficie, con il livello aa inalterato senza vortice
anche a girante in moto). Praticamente
si può verificare un eccesso di
movimento quando il volume del prodotto è inferiore al volume
dell’ellissoide di dispersione: - nella zona 3 l’attrito tende a far ruotare la vasca: fissarla
bene! Con
prodotti fluidi, quando la velocità periferica è eccessiva, superate in
altezza le linee cc, anche se il prodotto non esce dalla cima della vasca, la
massa di prodotto centrifuga senza disperdersi. Può convenire aggiungere deflettori che frenino il prodotto
alle pareti della vasca, o lavorare con l’asse agitatore decentrato rispetto all’asse vasca… Al
contrario, nella zona 3, soprattutto con prodotti non newtoniani, che
aderiscono alle pareti della vasca, si può determinare un effetto di taglio
tra prodotto in rotazione e prodotto aderente alle pareti: in questo caso
occorre aggiungere raschiatori ruotanti
sulle pareti per miscelare il prodotto aderente. (Talora
anche ciò non basta ed occorre pensare ad una Cowles planetaria o ad altri
sistemi d’impasto quando il prodotto non newtoniano si taglia sotto
agitazione: verrà fatto cenno di ciò nella Sez. 5), nell’Epilogo e
nell’Appendice di questa monografia. - nella zona 4 si nota una forte
depressione quando la girante è troppo vicina al fondo vasca: in questo caso
può essere opportuno forare il disco della Cowles con grossi fori di compensazione del flusso (v.
Appendice), per alimentare assialmente la parte sottostante del disco. Del
resto non conviene alzare troppo la girante dal fondo perché in superficie
tirerebbe dentro troppa aria ed un battente di prodotto scarso solitamente
induce vibrazioni per oscillazioni di flessione alternata sull’asse della
girante. - nella zona 5, l’eccesso di movimento
innalza la ciambella, come già anticipato. Al
contrario, se non c’è movimento, oltre che naturalmente aumentare la velocità
della Cowles e/o spostarla più in alto (talora tramite saliscendi oleodinamico dell’asse), taluni aggiungono una seconda girante magari ad elica
assiale a circa metà albero: questa pratica non offre sempre buoni risultati,
perché i flussi di dispersione sono incontrollabili a vista: la girante
superiore maschera come lavora l’inferiore, inoltre può indurre flessioni
come anzidetto ed inglobare aria nel prodotto. Soluzioni
alternative potrebbero essere l’utilizzo di giranti diverse dalla Cowles
tradizionale, in particolare impiegare la cosidetta Compound (v. Appendice). Palettatura standard e non, in vasche modulari e non. Si
dimentichi ora la distinzione tra giranti tipo standard e giranti mirate
Cavalleri Mattavelli, intendendo ora per standard una palettatura tipica
principalmente delle giranti mirate, con denti di altezza totale pari
idealmente a circa 1/25 del diametro della Cowles, diametro che ora indicherò
con d, e larghezza di paletta, abbastanza variabile secondo il numero dei
denti, intorno ad un valore circa 2 volte l’altezza totale. Si può indicare con a l’altezza di una singola paletta, quindi
molto approssimativamente a = d/50 Trattandosi di spessori di lamiera del disco trascurabili rispetto a
questi valori, indicando con l la larghezza (o si potrebbe dire
identicamente lunghezza) della paletta è molto approssimativamente l = 2a =
d/25 Il
discorso parte quindi da un'unica “Cowles a palettatura standard”,
inizialmente ad asse centrale in vasca con geometria usuale di modulo circa 3
(vedere
Sez. 3), poi con moduli diversi (v. sempre Sez. 3) ed infine in
vasche fuori modulo (v. Sez. 4 e 4 bis). Si vedrà
che il modulo in breve è un indice della grandezza di una vasca cilindrica
“cubica”, o meglio della capacità interessabile di prodotto da disperdere. Nel caso delle giranti con palette di altezza diversa dallo standard,
riservate
a casi di dispersione particolari, occorre osservare che il movimento e la
potenza assorbita non sono proporzionali né alla superficie né all'altezza
delle palette. Qui propongo
2 tracce di calcolo approssimativo, solo indicativo. 1) a parità di larghezza delle
palette, raddoppiando l'altezza palette, stimo aumentare la potenza circa
1,41 volte ed il movimento circa 1,2 volte, con effetto di dispersione
discutibile, ma è solo una stima d'intuito, da verificare come ipotesi di
lavoro. La differenza di energia assorbita in più di quella necessaria al
maggior movimento si spreca in calore per attrito nel prodotto. Siccome la
cosa è della massima importanza pratica, cercherò di approfondire l'asserto
almeno riguardo alla potenza:
2) sempre senza discutere se ci sia
un effettivo miglioramento della dispersione, in alternativa all'asserto
della pos. 1), a pari viscosità, la potenza richiesta potrebbe aumentare
circa proporzionalmente con la diagonale della paletta (a parità di
larghezza della paletta)? Il discorso della diagonale, a differenza della
pos. 1), è subordinato alla larghezza della base paletta, che porta a diversi
risultati, tuttavia non molto dissimili. Nell'esempio
citato, posta la base standard = 2a, raddoppiando l'altezza palette, la
potenza aumenta del moltiplicatore \/8/5 = 1,26, valore che ritengo inferiore
al reale, mentre, posta la base di larghezza = a, raddoppiando l'altezza
palette, la potenza aumenterebbe \/5/2 = 1,58, valore che ritengo un po'
eccessivo...Considerare che la media di 1,26 e 1,58 fa esattamente 1,42, cioè
i risultati sono tali da suggerire che anche questa seconda via potrebbe
essere seguita per valutare praticamente la potenza occorrente, fuori dallo
standard. Quasi
nessun utilizzatore, a parità di diametro Cowles, dà importanza alla
palettatura ai fini della dispersione, mentre sta certamente a guardare se il
motore ce la fa. La palettatura standard viene giudicata economica e buona
per la maggioranza delle dispersioni, tranne che eventualmente si aumenta o
il diametro o/e il numero di giri. Ai fini della dispersione, sarebbe buona
cosa massimizzare il numero di palette (senza ombreggiare il flusso
della paletta seguente), ma con tante palette la girante diviene
antieconomica sia per costruzione che per gestione con poca potenza a
disposizione, in quanto generalmente più palette richiedono più potenza.
Quando la macchina è già installata osservare che il numero di palette,
sempre a parità di diametro Cowles, determina la larghezza delle palette,
dunque giocare con l'altezza è un relativamente semplice metodo per
utilizzare meglio la potenza disponibile, tramite una girante mirata con
altezza speciale, quando una dispersione difficile non si risolva aumentando
il diametro o/e i giri di una girante standard, per potenza o/e trasmissione
insufficiente, e non si voglia mutare né il numero né l'inclinazione di
deflessione del flusso spostato dalle palette standard, né tantomeno
aumentare la potenza installata. Importante. Quel che
rende valida la Cowles è soprattutto la geometria ed il tipo di prodotto. A parità
di palettatura e diametro Cowles, velocità, geometria e quantitativo di
prodotto, è fuor di dubbio che la potenza assorbita dipenda principalmente
dalla "consistenza e coesione" del medesimo, cioè dalla densità e
viscosità (anche ove non misurabile). L'influenza di questi fattori
verrà analizzata nelle Sez. 2, 2 bis e 2 ter. Però in
tutte le Sezioni ben difficilmente si raggiungeranno risultati di potenze per
via teorica: di fatto i richiesti valori di potenza sono sempre ricavati da
analisi di prove sperimentali pratiche, tecnicamente alla base del presente
lavoro. |
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Sommari sintetici. Sez.1. In fondo
alla pagina: Giranti dentate, in relazione a quelle “mirate”, cioè per
diametri da 390 a 1030 mm. |
Sez.1. Questa
monografia si sviluppa dalla fondamentale Tabella base delle giranti che
ho chiamato “mirate”, tabella in fondo alla pagina Web: http://www.pseudospecie.it/giranti_dentate.htm . Ivi sono
esposte indicativamente le potenze occorrenti (HP) ai vari giri al minuto
(rpm.) per una serie di diametri (mm) delle giranti anzidette, da 390 a 1030 mm.,
per viscosità dinamica h= circa 10000 cP (centipoise) e
per densità r= 1,4 Kg/litro, considerando
implicitamente la viscosità cinematica n=h/r = circa
7000 cSt (centistoke), ma senza riferimenti al numero di Reynolds (comunque a
questa viscosità si opera in moto laminare, mentre a viscosità sotto 1000 cSt
il moto diviene turbolento, sempre a 20 m/s). Invero
nella suddetta tabella base non si precisa il tipo di palettatura, ma i dati
sono ispirati alle palettature Cavalleri Mattavelli Sas. Infatti la tabella
base è il logico completamento dell’altra
tabella relativa ai diametri “standard” da 92 a 416 mm, tabulati
all'inizio della stessa pagina Web. Occorre
inoltre considerare comuni importanti fenomeni reologici tipo tixotropia
etc., che mutano la potenza richiesta in dispersione. Pertanto i valori di
potenza sono puramente indicativi, in entrambe le tabelle citate. Ho
elaborato un metodo empirico che permette di affinare ulteriormente la mira
riguardo alla potenza occorrente, tramite la moltiplicazione di fattori
correttivi della Tabella base. Rimane
sottinteso che la dispersione tramite Cowles viene considerata alla pressione
atmosferica, pur essendo possibili agitazioni sottovuoto (per le quali la
potenza necessaria cala un poco) ed agitazioni in sovra pressione (per le
quali la potenza necessaria aumenta). Siccome si opera raramente in pressione
e mai ad alta pressione, per le basse pressioni operative usuali tale aumento
di potenza verrà trascurato. |
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Sez. 2. Algoritmi relativi
alle 2 proprietà del prodotto: viscosità dinamica h (Tabella 1) & densità r (Tabella 2), riferite a
miscela con il 50% in volume iniziale di particolato "secco". Densità apparente
e assoluta di alcuni pigmenti in polvere secca (Tabella 3). Formula %
teorica di saturazione applicata alle stesse polveri bagnate (Tabella 3bis). Concentraz.
massima di polvere nella vasca. Esempio
per riempimento vasca 80%
(Tabella 4). |
Sez. 2. Per
eccesso di prudenza ho pensato di correggere la Tabella base riferendola a
viscosità dinamica di 3000 cP piuttosto che 10000 cP. Siccome ciò
equivale a maggiorare, a questa viscosità, la potenza circa del 25%, per i
meno prudenti dirò che, se vogliono aumentare anche la velocità
periferica di circa il 25%, così lo possono fare tranquillamente, cioè
possono agitare a 25 m/sec. senza problemi, tranne quello di cambiare prima
la girante più usurata per il maggior attrito della polvere sulle palette.
Perciò non vedo la necessità di operare a 25 m/s quando si ottiene lo stesso
risultato di dispersione a 20 m/s, o anche meno. Moltiplicare
pertanto il valore base della potenza occorrente (HP) per il fattore
correttivo relativo alla viscosità dinamica h (cP) della Tabella 1. La
viscosità deve essere il massimo valore raggiungibile durante la dispersione. In fase di
dispersione di prodotti tixotropici, per i quali apparentemente basterebbe
una potenza inferiore, considerare comunque i valori di viscosità massima,
solitamente quella finale della miscela. Notare che
scriverò di veicolo + polvere, ma all'inizio della dispersione il prodotto è
un sistema a 3 fasi, perchè la polvere è mista ad aria. La % di aria in un
volume compattato di sfere è circa il 40% del recipiente, però non è
detto che le particelle di polvere siano sferiche e che il veicolo riesca poi
a sostituire del tutto l'aria tra le particelle. Assimilando le particelle a
sferette da bagnare col veicolo, non si potrebbero ottenere dispersioni
totalmente umide con oltre il 60% finale di polvere, o % finale di "secco"
nella miscela, a meno che per secco non s'intenda anche la parte di resina
contenuta nel veicolo, ma io qui non intendo conteggiare la resina!
Intendo notare che per particelle perfettamente sferiche tutte compattate, in
disposizione tetraedrica in uno spazio illimitato (disposizione teoricamente
più probabile sotto compressione), dalla geometria il volume delle sfere è il
74% del totale mentre il volume dell'aria è il 26% del totale. Invece per
particelle tutte ugualmente sferiche compattate in disposizione cubica (meno
probabile) il volume delle sfere è il 52,4% del totale mentre il volume
dell'aria è il 47,6% del totale. Per sfere contenute in un recipiente
praticamente si usa la grossolana suddivisione 60% sfere e 40% aria. Le
particelle di polvere certo non sono sferiche e non sono tutte uguali. La %
di veicolo necessario per la totale bagnatura potrebbe alla fine essere
diversa dal 40% del totale della miscela ipotizzata senz'aria residua, eppure
si vedrà che in natura si approssimano proprio queste percentuali. Riguardo
alla densità della miscela solitamente la densità effettiva o assoluta del
particolato è superiore a quella del veicolo e la densità finale della
miscela presenta un valore intermedio. Occorre distinguere tra densità apparente
della polvere secca (particolato secco in mucchio) e densità effettiva o assoluta
(particolato totalmente bagnato e disperso), in funzione della granulometria
del particolato disperso e della presenza di additivi nella dispersione. La
densità apparente della polvere secca è sempre inferiore a quella effettiva
della polvere. La densità apparente della polvere secca può essere inferiore
anche a quella del veicolo, dunque in generale è un punto di riferimento
troppo basso per determinare la potenza. Nella Tabella
2 occorrerebbe riferirsi alla densità più critica in dispersione, ma non
conoscendola riferirsi a quella media finale della miscela. In prima
approssimazione moltiplicare il valore della potenza occorrente (HP, della
tabella base, potenza eventualmente già corretta per la viscosità secondo la
Tab.1) per il fattore correttivo relativo alla densità r(Kg/litro), fattore rilevabile dalla Tabella 2. Occorre
comunque rivedere il risultato sperimentalmente, riferitamente ai massimi
valori della densità della miscela durante la dispersione, che qui supporrò a
concentrazione circa al 50% di polveri secche, in volume apparente iniziale.
Il volume
finale delle polveri bagnate, e quindi della dispersione totale, generalmente
diminuisce, talora anche notevolmente. Questo può far pensare che si possa
aumentare la concentrazione di polveri, ed infatti solitamente si cerca di
aumentare il quantitativo di polveri. Salvo precisazioni, mi riferirò alla %
in volume di "secco" iniziale, osservando però che tale % da sola
significa poco: occorre conoscere le densità apparente e assoluta (o reale
della polvere dispersa, v. Tabella 3, esemplificativa per alcuni
pigmenti/cariche), da cui discende il calcolo dell'effettiva % teorica di
saturazione della polvere da parte del veicolo. Infatti quando il veicolo
ha bagnato tutti gli interstizi tra le particelle si raggiunge il limite di
concentrazione massima di polvere nel veicolo, o limite di saturazione
teorica della polvere. Questo non è il limite di contenuto massimo di polvere
nella vasca di dispersione, è solo quella % iniziale del volume vasca che
determina il limite massimo di volume che sarà effettivamente bagnato nella
miscela finale nella vasca, partendo inizialmente con il volume della vasca
tutto occupato dal veicolo + polvere secca. Supponendo l'aria di peso zero e
che venga tutta sostituita dal veicolo, tale limite % teorico di saturazione,
che chiamerò S, è determinato dalla formula:
dove rr=densità reale e ra=densità apparente polvere. Per
comodità S% è stata tabulata nalla Tabella 3 bis. Nella
stessa tabella è stato anche calcolato il valore % del volume di vasca
occupato effettivamente dalla polvere reale saturata nella miscela: J = S ra / rr (da
confrontare con la successiva P% della tab. 4. Infatti J rappresenta il volume reale di
polvere saturata nella miscela finale, quando si parte con la vasca
riempita in parte dal veicolo liquido + restante parte tutta riempita
apparentemente con polvere, da saturare completamente). Sorprendentemente
non esiste grande differenza di risultati percentuali S tra pigmenti in
polvere leggera, cioè di bassa densità apparente (nerofumo e silice, dove occorre tanto veicolo per bagnare le innumerevoli
particelle), e la maggioranza dei pigmenti in polvere pesante. Solo
per qualche polvere pesante la % di saturazione supera il 60%, cioè basta che
ci sia veicolo inferiore al 40% per bagnarla. Credo che pochissime polveri
superino in natura il 65%, che quindi è un massimo praticamente lontano dal
74% della disposizione tetraedrica delle particelle supposte tutte sferiche
uguali e compattate. Riguardo
ai valori minimi è poco intuitivo il fatto che non possono esistere % di
saturazione inferiori al 50%, pur potendosi fare dispersioni con % di polveri
anche prossime allo zero: significa semplicemente che scendendo sotto il 50%
verso lo 0% c'è sempre più del veicolo residuo in eccesso rispetto al veicolo
necessario per la bagnatura teorica della polvere. La % S di
saturazione comunque è un livello inferiore rispetto al volume totale della
vasca, perchè esiste anche un limite superiore di concentrazione massima
di polvere nella vasca. Questo
limite sarebbe teoricamente la capacità della vasca medesima, cioè si
potrebbe partire con un volume apparente di secco iniziale pari al 100% per
ottenere alla fine la vasca piena di polvere totalmente bagnata, aggiungendo
il corrispondente veicolo di saturazione, quindi per un totale di volume
iniziale (veicolo + polvere secca) ben maggiore del volume vasca. Ovviamente
non si butterà il veicolo nella vasca piena di polvere, ma si farà cadere
(preferibilmente a pioggia) la polvere nel veicolo in agitazione in un'altra
vasca (di pari volume), se si vuole evitare una lunga formazione di grumi
prima della effettiva dispersione della polvere (a parte problemi di
aspirazione polveri in fase di caricamento, polveri che verrebbero sollevate
se si gettasse il liquido nelle polveri). Praticamente
però occorre partire con un volume apparente di secco iniziale
convenientemente inferiore al 100% per non buttare alla fine prodotto fuori
dalla vasca. Usualmente ci si limita all'80% del volume vasca: applicare
la % S di saturazione polvere a questa % usata di vasca. La % di
aria = veicolo liquido saturante = 100-S. La % di
polvere reale = S-(100-S) = 2S - 100. Il volume
apparente iniziale della polvere e finale della miscela prodotta sia = 80%
del vol. della vasca. Calcolare
il rapporto A = 80/S. Il volume
L del liquido incomprimibile di saturazione, uguale al volume dell'aria
iniziale, sempre in % ma adesso rispetto al volume vasca, è (100-S)A = L. Il volume
reale finale della polvere è (2S-100)A = P. Il volume
totale iniziale del liquido + polvere, in % rispetto al volume della vasca, è
L + 80 = T. Essendo L
+ P = 80, osservare che risulta T=100A=160-P.
E' evidente che la massima concentrazione volumetrica reale P%, limite
superiore a parità di S%, è sempre superiore alla percentuale J rispetto al
volume vasca. J è la % inferiore di concentrazione volumetrica di polvere saturata,
nell'equazione J = S ra / rr |
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Sez. 2 Bis. Nota sulla
contempor. variazione di r&h. Variazioni
di potenza in funzione della concentraz. polveri e
del volume miscela finale. Esempi. Potenza
specifica al volume. Effetto di
scala dei modelli simili (riquadro giallo) |
Sez. 2
Bis. N.B.: In caso di contemporanea
presenza di variazioni di r&h
moltiplicare
la potenza occorrente per entrambi i fattori correttivi delle Tab. 1 e 2, in
corrispondenza dei massimi valori di r&h durante la
dispersione. Attenzione a non confondere la % finale di polvere nella miscela o nella
vasca con la % di "secco" iniziale. Aumentando
la concentrazione di polvere nel veicolo, anche la richiesta di potenza
aumenta ed aumenta ancora di più aumentando il volume da disperdere. Oltre il
50% di secco iniziale l'aumento di potenza è generalmente lieve, fino al
valore di concentrazione che corrisponde al punto di saturazione polvere,
oltre il quale la potenza occorrente diminuisce aggiungendo solo altra
polvere senza aggiungere altro veicolo, inoltre la nuova polvere sottrae
liquido di bagnamento alla polvere preesistente. Ipotizzo
che l'aumento di potenza sia sull'ordine del 5% passando da una %
iniziale di polvere del 50% ad una al 60%, ritenendo quest'ultimo un valore
già superiore alla saturazione per la maggioranza delle polveri. A cavallo
della saturazione possono verificarsi 2 casi: il veicolo non basta per
bagnare tutta la polvere (e si dovrebbe aggiungere altro veicolo, oppure
resta polvere secca in eccesso), oppure resta del veicolo residuo in eccesso,
utile per bagnare altra polvere fino al punto di saturazione del maggior
quantitativo di polvere. Superata
la soglia di saturazione, se si aggiunge solo veicolo la miscela si diluisce
e solitamente la potenza cala nonostante l'aumento di volume della miscela.
Se invece (oltre la saturazione del volume inferiore) si aggiunge sia polvere
sia veicolo per raggiungere la capacità massima della vasca (con saturazione
di un volume superiore), la richiesta di potenza aumenta con l'aumento di
volume della miscela saturata, ma non proporzionalmente, in funzione della
forma della vasca............... Se infine si aggiunge solo polvere oltre la saturazione, parte della
dispersione non è più legata dal veicolo bagnante insufficiente e la potenza
scende. La Tabella
base delle potenze del sito Cavalleri Mattavelli è riferita al 50% in volume
apparente iniziale. Con
polveri caricate a pioggia graduale, se non si aggiunge altro veicolo,
passando dal 50% all'80% apparente iniziale di polveri considerare un
aumento di potenza stimato inferiore al 10%! Praticamente
solo in questo caso nella Tabella 2 si può considerare la riga
successiva a quella della densità (assoluta, media finale della
miscela). Se invece
si aumenta insieme polvere e veicolo, dipende dai quantitativi relativi: raggiungendo la
saturazione della polvere si raggiunge la massima potenza, ma la richiesta di
potenza praticamente si può stimare circa il 13% in più, sebbene la
teoria della potenza specifica (v. dopo gli esempi e alla Sez. 3) indurrebbe
a qualche punto % ancora di più. Esempi. Si presuma una polvere da disperdere in una vasca di 1000 litri. All'inizio, per h= 3000 cP, 50% in volume, veicolo con r=1Kg/lt., polvere secca con r=0,8Kg/lt., miscela 1000 lt. = 500 Kg + 400 Kg,
risulta rmiscela = 0,9Kg/lt. La potenza iniziale, dalla Tab. di base
corretta, risulta 30x1,06x0,8 = 25,44
HP. Alla fine, sempre con la dispers. al 50%, ipotizzando h=10000 cP, polvere parzialmente bagnata
r=1,6Kg/lt., essendo
miscela 750 lt., rmisc.=1,2Kg/lt. La potenza finale, dalla Tab. di base
corretta, risulta 30x1,25x0,937 = 35,13 HP. Supponendo invece un bagnamento totale, senza trattenere aria, con
rpolvere= 2,8Kg/lt.,
essendo miscela 642 lt., rmisc.=1,4Kg/lt., ipotizzando per semplicità ancora h=10000 cP (ma la viscosità potrebbe
anche essere diminuita per tissotropia), risulta una potenza finale ca.37,5
HP. Primo aumento concentrazione polvere e volume usato nella vasca, fino al
livello di saturazione della polvere. Dalla formula della saturazione risulta S% = 280/(5,6 - 0,8) = 58,3%. Dunque resta l'8,3% = 83 lt.di liquido residuo in eccesso, utile per
bagnare altra polvere (116 lt. iniz.= 33 lt. finali= 92,8 Kg), con un aumento
della potenza ipotizzabile circa 5%, cioè potenza finale ca. 39,37 HP.
Infatti la % del liquido saturante è 100-58,3= 41,7%, mentre la % di polvere
reale nel volume iniziale è 58,3- 41,7= 16,6%. Il volume iniziale in questo caso di utilizzo del residuo di liquido, è 83/0,417
= 199 litri, di cui all'inizio 116 lt. sono apparenti di polvere e 83 lt.
sono effettivi di liquido. La polvere è 116x0,8 = 92,8 Kg. Il volume finale reale della polvere è 92,8/2,8 = 33 litri = 199x0,166. [Osservare che A = 100/58,3 = 1,715 è il rapporto che avrebbe determinato
un volume T totale di liquido + polvere app. = 171 lt. iniz., corrispondenti
a 100 lt. finali di liquido + polvere reale, essendo la polvere app. iniz. =
100 lt., e il liquido 71 lt., ma non è il ns. caso, che invece è maggiorato
del 16,6%, perchè 100x1,166 = 116,6 lt., anche 71x1,166 = 83 lt. ed
anche 171x1,166 = 199 lt. Anche il 16,6% di 171lt moltiplicato x 1,166 = 33 lt.]. Dunque il peso totale della miscela diviene 900+92,8 = 992,8 Kg , il
volume iniziale (già ridotto) 758 lt. ed il volume finale 675 lt. Il volume iniziale sarebbe stato (polv. 616 + liq. 500) = 1116
lt......... La densità finale rmisc.= 1,47 Kg/lt., il che, dalla Tab. 2, conferma il valore supposto per
la potenza necessaria circa 39,37 HP. Secondo aumento della concentrazione polvere e volume usato nella vasca,
oltre il livello di saturazione polvere, cioè se invece si volesse sfruttare all'80%
il riempimento della vasca, con saturazione di un maggior quantitativo
di polvere (vedere Tabella 4, essendo A= 1,372, T=137,2%vasca, volume 1372
litri iniziali, la polvere reale è 22,8%vasca, volume reale polvere 228 litri
finali = 638,4 Kg, mentre il liquido è 57,2 %vasca, 572 litri = 572 Kg),
volume finale 800 lt., rmiscela = 1,51 Kg/lt. La potenza dalla Tab. base corretta risulterebbe per difetto
ca.30x1,25x1,07= 40,1HP, però occorre considerare che c'è stato un aumento di
volume della miscela rispetto a quella considerata per la Tab. base
(precisamente 800/642 lt.), per cui occorre considerare un aumento di potenza
ca.13% (da verificare), quindi la potenza necessaria sarebbe ca. 30x 1,25x
1,21 = 45,3 HP. La
richiesta di potenza è variata con h&r, ma
soprattutto è variata con la capacità di prodotto da disperdere, o meglio con
le condizioni della girante che permettono di disperdere tale capacità. A
seconda dei prodotti, si può parlare di potenza specifica al peso oppure
al volume, ma trattandosi di dispersioni fluide ottenute per agitazione,
è geometricamente più pratico parlare esclusivamente di potenza specifica al volume, per eventualmente introdurre
concetti di similitudine fluidodinamica. In ogni caso detta potenza è
specifica soprattutto alle modalità dell'agitazione, a pari prodotto.
Non sarà sfuggito il fatto che, negli esempi, a fronte di un aumento di
volume del 24,6% (= 800/642) ho proposto un aumento di potenza solo di ca.
13%, in quanto l'aumento di volume della miscela non si è verificato in condizioni
di similitudine fluidodinamica. La vasca e le condizioni di rotazione della
girante sono rimaste inalterate mentre è cambiata solo la geometria del
prodotto e quindi può essere significativamente mutata pure la qualità della
dispersione. Ovviamente 2 dispersioni ottenute in modo diverso non sono
qualitativamente uguali, ma le differenze non sono percettibili di primo
acchito o possono essere talmente simili da essere trascurabili. L'aumento di
volume della miscela è stato ottenuto solo aumentando il battente di prodotto
nella vasca senza aumentare nè il diametro della vasca nè variare la girante
e le sue condizioni operative. Sempre a parità di velocità periferica della girante, sarebbe
stato diverso se con il maggior quantitativo di prodotto avessimo anche
mutato le condizioni di agitazione, in similitudine con le precedenti, in tal
caso con potenza specifica pressochè costante, dato il modesto divario delle
capacità in gioco negli esempi. Chi ha fretta può saltare alla Sez. 3. |
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Sez. 2 Ter. Digressione sulle variazioni di potenza dall'inizio dispersione. 2 casi di concentraz. di saturazione inferiore e superiore. Tabella 5 possibile fino ad S% senz'aumento di volume finale della miscela. Tab. 5 bis con aumento fino all'80% del volume vasca. Tab. 5 ter per liquido in eccesso, a basse concentraz. di polveri. |
Sez. 2 Ter. Questa sezione può interessare soprattutto coloro che vogliono disperdere
scarse concentrazioni di polveri. Indagherò sulle modalità per le quali si
raggiunge la massima potenza partendo dalle condizioni iniziali, quando la miscela
ancora non esiste. All'inizio sconsiglio di muovere la polvere buttandoci il
liquido ma invece, per i motivi già esposti, è meglio il contrario. Pertanto, agitando solo il veicolo senza polvere, sarà necessaria una
certa potenza inferiore rispetto a quella richiesta dalla miscela. Intendo
che la potenza, agitando solo il liquido, potrebbe essere il 35% in meno
rispetto alla Tabella base. Come varia la potenza aumentando la
concentrazione di polvere fino al 50% (ed oltre già considerato nella Sezione
2 Bis), in riferimento sempre alla Tabella base del sito Cavalleri Mattavelli
Sas., con geometria vasca standard (e con prodotto di viscosità e densità
variabili fino a quelle standard della Tabella base, ed oltre...)? Innanzitutto aumentare la concentrazione di polvere non significa sempre
aumentare la densità della miscela: questa aumenta fino al livello di
saturazione, dove raggiunge il massimo valore, ma poi diminuisce per mancanza
di veicolo. Continuando ad aumentare la concentrazione di polvere, la densità
della miscela può alla fine risultare anche inferiore a quella iniziale,
almeno teoricamente, perché in pratica non è possibile togliere il veicolo da
una miscela precedentemente saturata: è possibile solo disperdere il veicolo
presente ad un livello di sub-saturazione con concentrazione di polvere
maggiorata. Osservo che la viscosità generalmente aumenta aggiungendo la polvere, ma
qui la considero costante per semplificare, tenendo conto solo delle variazioni
di densità e di volume della miscela al variare della concentrazione di
polvere, ai fini di stabilire le variazioni di potenza. Non ho cercato di disegnare una curva di variazione della potenza, ma mi
sono limitato a riportare una verosimiglianza di situazioni cartesiane nella Tabella
5, valida per riempimento finale vasca fino al livello inferiore di
saturazione S, ma ipotizzata anche oltre, fino alla concentrazione del 100%
di sola polvere, sottraendo idealmente tutto il veicolo, il che non è fattibile
se non procedendo in senso contrario ...e con un volume finale da rimeditare
per diverse curve di dispersione possibili (riv. dopo la Tab. 5 ter). La miscela dispersa può essere prodotta, bene o male, procedendo sia in
avanti (nel senso di aumentare la concentrazione di polvere) che in indietro
(nel senso di diluire la polvere), ma solo agitando (in avanti) prima il
liquido si può sperare di muovere tutta la vasca. Quando si agita la sola
polvere senza liquido non si muove tutta la vasca, ma solo la zona
interessata dall'ellissoide specifico alla girante ed al prodotto: vedere in
seguito...(La Tab. 5 vale anche disperdendo in senso contrario, cioè partendo
dalla polvere ed aggiungendo il liquido, però le oscillazioni di potenza
attorno alla curva media indicata in tabella avranno dei picchi di ampiezza
maggiore rispetto alle oscillazioni facendo la dispersione in avanti. Infatti
anche buttando la polvere nel veicolo si hanno dei picchi di potenza in fase
di caricamento, invero picchi modesti per caricamento delle polveri a
pioggia, picchi che determinano delle piccole oscillazioni intorno alla curva
proposta, curva da intendersi come indice medio, indice qualitativo e solo
verisimilmente quantitativo dell'andamento della dispersione). Dico
verosimiglianza perché non si tratta di dati sperimentali, ma solo di
congetture. Tra le infinite possibilità di concentrazione polveri è già balzato
evidente che esistono 2 casi interessanti: quello che condurrà alla
saturazione della polvere al livello inferiore della capacità vasca (partendo
inizialmente da vasca idealmente piena, ma occupata dal solo liquido a cui
verrà aggiunto il restante volume apparente di polvere) e quello che condurrà
al livello massimo superiore della capacità della vasca (partendo dal volume
T più grande della capacità vasca). Nella Tab. 5 ho cominciato a ipotizzare il primo caso (limite inferiore
S%) e senza nemmeno considerare la variazione di volume della miscela, che è
in diminuzione fino ad S, ma implicitamente ciò è già stato considerato
nell'esposizione della Tab. base, generando una certa potenza specifica per
il volume finale della miscela ridotta e concentrata alla saturazione.
Rammento che il volume iniziale del liquido, rispetto al volume della vasca,
è quello di saturazione della polvere, quindi liquido = 100 - S, in % vasca.
La Tab. 5 è stata pensata per generare fattori riduttivi o moltiplicativi dei
valori di potenza della Tab. base, valida per concentrazioni polveri al 50%
apparente iniziale. Invece aumentando la concentrazione % di polvere ed insieme
contemporaneamente aumentando il quantitativo di liquido saturante, quindi
aumentando pure il volume finale della miscela, fino all'80 % del volume
vasca (limite massimo pratico di riempimento) si genera un'altra curva per la
quale fare riferimento alla Tabella 5 bis, che pure può essere
percorsa in senso avanti e indietro. Per arrivare con la miscela finale satura all'80% vasca il liquido deve
aumentare dal 50% iniziale a mediamente circa il 60% finale, che può variare
dal 43 al 77% (v. Tab. 4), secondo le polveri (nell'esempio fatto precisamente fino
al 57,2% del volume vasca). In realtà può capitare che la dispersione effettiva avvenga secondo
percorsi intermedi con scambio delle curve delle 2 tabelle tra il livello
inferiore e superiore di saturazione, ad esempio in senso normale, secondo il
percorso AB' (senza arrivare mai a C'), oppure in senso contrario, secondo il
percorso BA' (oppure ancora diluendo la concentrazione di polvere con aumento
del volume di liquido in eccesso rispetto a quello necessario per la
saturazione: a questo proposito, per diluizioni fino alla massima capacità
della vasca tenere presente che verso la concentraz. 0% di polvere il veicolo
può raggiungere quasi tutto il volume della vasca in agitazione, praticamente
ancora l'80%, secondo un fascio di curve di fattori di potenza per liquido
sovrabbondante, fascio superiormente limitato appunto al raggiungimento
dell'80% del volume della vasca di agitazione. Per concentraz. polvere 0%
stimo a intuito fattore di potenza per solo liquido all'80% vasca =
0,79. Per interpolazione si possono ricavare le altre curve del fascio,
esempio per liquido al 70% del vol. vasca può valere la curva tabulata nella Tabella
5 ter. Oltrepassando, seguendo tale curva, la concentrazione 30%, la
miscela esce dalla vasca in agitazione, dunque la curva è fittizia oltre tale
concentrazione; idem dicasi per la curva del liquido all'80% oltrepassando la
concentraz. polvere 20%; etc. per le curve intermedie del fascio, curve non
tabulate!). In fase di caricamento polveri si può operare a volontà passando da una
curva ad un'altra, tuttavia codesti passaggi di livello sono possibili
soltanto durante la dispersione, cioè evidentemente non è possibile tornare
indietro a miscela fatta. Le potenze esposte in questa sezione, essendo sempre inferiori rispetto
alle potenze necessarie per la saturazione della polvere, possono essere
ignorate da chi vuol lavorare alla saturazione. Chiunque però non dovrebbe
trascurare l'influenza della forma del riempimento della vasca, come si vedrà
nelle prossime sezioni. |
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Sez. 3. Definizioni
e fattori relativi alla forma della vasca (cilindrica)
"cubica" e senza deflettori: operatività pratica in Tabella 6. Coesione
della dispersione. Teoria
dell'ellissoide di rotazione. |
Sez. 3. La
geometria usuale comporta il diametro vasca ed il battente (B) di
prodotto entrambi quasi 3 volte il diametro girante, ai fini di una
rapida dispersione, quantificabile in circa 9 minuti (con secco al 50%), in
vasca senza deflettori alle pareti, anche se usualmente si opera per un tempo
di sicurezza doppio. A
differenza che nella figura iniziale, il diametro vasca (A) verrà indicato
nel seguito con D. Si riterrà la geometria usuale con esattamente D = B = 3,
onde poter introdurre elementarmente la nozione di modulo. Definisco modulo
(m) il numero adimensionale individuante la grandezza della geometria
cilindrica "cubica", avente cioè il D = B = lato del cubo ideale,
rapportando simmetricamente tale "lato" al diametro della girante
Cowles, ma conservando per la capacità di prodotto quella del cilindro (e non
del cubo). Cioè ho definito modulo il valore del rapporto comune sia al
"lato" vasca che al battente rispetto al diametro della girante
Cowles, che verrà indicato con d. Il concetto di modulo è riferibile
unicamente alla geometria del prodotto nella vasca (cilindrica)
"cubica" e non a geometrie non cubiche. La
capacità usuale interessata diviene quindi, con un elementare conteggio di
geometria del cilindro, circa 21 volte il diametro della girante elevato al
cubo, quando il diametro vasca uguaglia il battente nei rapporti 3 (volte il
d. gir.), cioè in vasca "cubica" di modulo 3. Infatti,
ponendo diametro Cowles = d, il volume del cilindro di prodotto in tal caso è
p(27/4)d3 = 21,2 d3. Implicitamente
definisco capacità di modulo Cm quella "cubica"
corrispondente al modulo di riferimento m. Definisco
inoltre vasca modulare m quella (cilindrica) "cubica"
contenente prodotto con un battente rapportato al diametro Cowles pari al
modulo m. La
capacità delle vasche modulari è esponenziale alla crescita lineare di m,
geometricamente Cm=p(m3/4)d3
(praticamente vedere valori già calcolati nella Tab. 6). Vasche
cilindriche riempite, nei 2 casi estremi, con forma di "torre"
oppure riempite "a piscina" non sono modulari, anzi sono
decisamente fuori modulo, tuttavia a parità della stessa capacità
modulare Cm la vasca può essere virtualmente deformata in
"torri" (stringendo il diametro ed alzando il battente) oppure in
"piscine" (allargando il diametro e schiacciando il battente),
permettendo delle valutazioni di ottimizzazione della forma della stessa
massa di prodotto in agitazione... La
capacità "cubica 3" è stata tradizionalmente considerata quella con
miglior dispersione, ma si vedrà nella Sez. 4 bis che la cosa è discutibile
ed invero poco importante. Alla fine
risulterà che la vasca migliore è quella fuori modulo con circa D=4 e B=1,5,
ma non cambia molto anche con altre forme di riempimento prossime a tale
"piscina", senza discutere delle possibilità reciproche a
"torre", assai discutibili... Attenzione
che l'ideale capacità C di rapida ed ottima dispersione non coincide quasi
mai con la capacità M di massima potenza. Infatti
normalmente, con lo stesso agitatore, si tende ad aumentare la capacità
interessabile, e ciò è normalmente possibile aumentando la disponibilità di
potenza (posto che il motore lo consenta) fino ad un valore oltre il quale la
dispersione non è più qualitativamente accettabile, anche operando con tempi
lunghi. Definisco questo valore capacità di massima potenza, o, come si vedrà
teoricamente, capacità dell'ellissoide di rotazione, o, praticamente,
capacità utile di massimo battente disperdibile. Quindi occorre
definire quando una dispersione è ottima e fin quando, pur non essendo
ottima, è accettabile. I criteri soggettivi devono essere accantonati.
Oggettivamente una dispersione non è più accettabile quando non è più
omogenea nello spazio e in subordine quando non è più stabile nel
tempo. Ovviamente all'interno di una dispersione omogenea tutte le parti
devono essere omogeneamente coese. Questo concetto di coesione è
particolarmente evidente ai confini della dispersione (intesa come sistema
polifase), confini ove possono coesistere le diverse fasi singole della
dispersione, fasi non disperse e non coese. La viscosità è l'indice di coesione
della fase liquida, la "fluidità delle polveri" potrebbe essere
l'indice di coesione della fase solida prima della dispersione; la coesione
di una dispersione ingloba i due concetti, ma mi pare non sia stata
definita a livello scientifico, e me ne guarderò bene dal farlo io. Trascurando
le fasi singole, posso confondere la coesione con la viscosità cinematica
della dispersione intesa come sistema liquido, almeno ai fini della seguente Tabella
6. La
capacità interessabile, oltre che dalle condizioni della girante in un certo
tipo di riempimento di vasca, dipende anche soprattutto dal tipo di prodotto.
In
generale oltre D = B = 5 = modulo m = 5, il prodotto si muove ancora (poco, e
si muove meglio se è più fluido), ma anche per prodotti fluidi la dispersione
è pessima. La ciambella ruotante, in realtà con due diversi anelli toroidali
uno sopra e l'altro sotto il piano della girante, interessa solamente una
parte di prodotto in uno spazio assimilabile ad un ellissoide di
rotazione, quando il diametro della vasca è così grande ed il battente di
prodotto è così elevato che non si forma più il vortice attorno all'asse di
rotazione (invece, quando il diametro della vasca è così piccolo ed il
battente di prodotto è così scarso che il prodotto viene tutto centrifugato,
si forma una cavità vorticosa tutt'intorno alla girante: con prodotti
tixotropici il vortice può schiacciarsi unendosi sopra e divenendo un buco
ellissoidale intorno alla girante, mentre la ciambella di prodotto passa
alternativamente da una condizione bitoroidale ad una specie di tettuccio che
poi crolla sulla girante determinando un flusso pulsante...). Per troppo
grandi moduli vasca, cioè in vasche cilindriche "cubiche" enormi
(es. lago), sulle pareti vasca ed in superficie il prodotto è praticamente
fermo, sempre in funzione della coesione tra le particelle disperse ed il
fluido. Con prodotti viscosi il distacco di tutta la massa di prodotto
ruotante avviene sulle pareti ferme della vasca, ma con prodotti tixotropici
si può rompere la coesione diametralmente molto prima, e, dentro la massa
totale dello stesso prodotto, può avvenire il distacco tra una parte di
fluido centrale ruotante vorticoso ed una parte di prodotto viscoso esterno
fermo (o viceversa nel caso di prodotti reopectici: centrale viscoso ruotante
in blocco senza dispersione ed esterno fluido fermo...?), distacco che,
quando avviene, avviene appunto sulla superficie dell'anzidetto ellissoide di
rotazione, o limite d'influenza del dispersore. Quindi per ottenere una buona
dispersione occorre lavorare sempre all'interno dell'ellissoide d'influenza
di tutto il particolato. Notare
però che è fondamentalmente diverso disperdere polvere in un lago illimitato
oppure in una vasca. Infatti l'ellissoide nel lago (ellissoide che ivi
diventa per la precisione come un piatto capovolto in rotazione con il
bordo verso il fondo del lago) permette alla polvere di perdersi (più che
disperdersi) spiralando a sedimenti nel lago, mentre ciò non succede
generalmente in una vasca, dove la polvere, arrivando sulle pareti vasca
viene deviata in ricircolo e comunque solitamente non può scappare (a meno
che la vasca sia riempita con un volume di miscela superiore a quello
dell'ellissoide, vol. dove la polvere in eccesso possa segregarsi dalla
dispersione all'esterno dell'ellissoide, come nel lago!). Senza vasca non si può ottenere una miscela omogenea. Mentre
volendo disperdere polvere in un lago illimitato è ininfluente continuare ad aggiungere
polvere, in una vasca di volume inferiore a quello dell'ellissoide (caso
usuale) si possono raggiungere elevate concentrazioni omogenee di polvere,
con un buon dispersore. |
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Sez. 4. Vasche
cilindriche non
"cubiche" (e senza deflettori
e senza ancorotti). Variazioni
di B e D a parità della capacità C della miscela (es. per C = 21,2 in
Tabella 7). |
Sez. 4. Il volume
dell'ellissoide è determinato dalla portata della girante, dalla viscosità
cinematica della miscela e il vol. resta costante se il flusso resta
costante. Aumentando
solo la % di particolato secco, l'ellissoide tollera maggior concentrazione
di polvere finchè questa continua a bagnarsi senza mutare la viscosità della miscela,
ma quando viene mossa miscela più viscosa o polvere solo secca (per eccesso
di polvere sul liquido) la portata del fluido diminuisce, l'ellissoide
diminuisce di volume ed anche la potenza di dispersione diminuisce (perchè la
polvere secca frena più della polvere bagnata ma per il minor quantitativo
interessato la potenza richiesta è minore), oltre il famoso valore critico di
particolato saturato. Quando il riempimento vasca è di volume inferiore all'ellissoide, la forma del riempimento muta
significativamente gli assi e la forma dell'ellissoide, forzandolo nella
geometria della vasca, dunque la geometria del
riempimento della vasca appare importante quanto la geometria della
girante. Considerare
che l'ellissoide teorico è puramente virtuale, in quanto quando lo si
costringe dentro una vasca cilindrica di volume inferiore a quello
dell'ellissoide, esso si trasforma in un cilindro ruotante al limite
di massima potenza, di volume M, con la superficie superiore del cilindro
praticamente ferma al livello del battente massimo di influenza della
girante nel prodotto (praticamente ca. alt. 6 giranti a partire dal
fondo, in vasca "cubica"). Al di sopra di tale battente il prodotto
è praticamente tutto fermo. Aggiungendo altro prodotto, la porzione superiore
al battente d'influenza resta ferma come se fosse uno stantuffo di una
pressa estruditrice, di diametro come la vasca, generante un effetto di
schiacciamento assiale non ruotante, ma con galleggiamento instabile. Infatti
aumentando il peso e quindi la pressione della colonna di prodotto, sia pur
di modesta entità, data la modesta altezza soprabattente realizzabile nelle
vasche usuali, aumenta leggermente ed a picchi la richiesta di potenza,
quando le porzioni instabili dello stantuffo precipitano dentro il cilindro
d'influenza. Se invece,
togliendo prodotto, si scende sotto il livello del suddetto battente di
massima influenza, si crea vieppiù un effetto di vortice centralmente
cavo e ruotante vieppiù vorticosamente attorno alla girante, con sempre meno
potenza necessaria. Attenzione
che gli anzidetti cilindro e battente limite variano con la forma della
vasca, nel senso che vasche sempre più smilze alzano sempre di più il
battente d'influenza del moto della girante, generando un cilindro di
rotazione prodotto, al limite di massima potenza, sempre più smilzo (e
viceversa per vasche larghe e basse...). Posso
definire effetto strozzante il caso di restringimento del diametro
della vasca, con aumento della velocità del prodotto (e effetto rilassante
il caso contrario...). L'ellissoide d'influenza strozzato dalle pareti
vasca di diametro ridotto s'innalza nella vasca con aumento della pressione
radiale aumentata sulle pareti vasca e pertanto con aumento della potenza
necessaria (o al contrario diminuzione se la vasca viene adagiata aumentando
il diametro e abbassando l'altezza del cilindro limite di massima
potenza). La potenza
aumenta anche per il maggior effetto frenante della superficie verticale delle
vasche smilze, in quanto è risaputo che, a parità di volume, vasche smilze
hanno maggior superficie totale, in particolare verticale, di quelle larghe e
basse: maggior sup. significa maggior aderenza del prodotto, ma anche
eventualmente miglior scambio termico, nel caso di vasche con intercapedine
esterna per un fluido diatermico. Tranne questo caso, che valuterà il
costruttore, anche per minimizzare la lamiera delle vasche, conviene
costruire vasche larghe e basse, piuttosto che smilze. Resta da
stabilire come e quanto questi effetti influiscono sulla dispersione,
osservando che comunque non conviene costruire assi ruotanti troppo lunghi di
sbalzo nella vasca, con asse Cowles tuffante da sopra il coperchio vasca. In vasche
cilindriche, affinché venga mantenuto lo stesso volume dell'ellissoide,
ridotto a cilindro d'influenza, esiste la semplice considerazione geometrica,
che è la formula del volume del cilindro: M = p(D/2)2B = costante! D e B sono i valori massimi d'influenza,
che però assumono i valori massimi di diametro e battente corrispondenti alla
capacità di riempimento C della vasca usata. Il
confronto tra vasche va effettuato a pari capacità volumetrica della miscela
C (e non a pari battente). Ad esempio
per il modulo m = 3, cui corrisponde esattamente la capacità C =
21,195, si possono tabulare i valori di B in funzione di D, precisamente B =
27/D2 (o anche D = radice quadrata di 27/B); vedere Tabella 7, dove si evince che l'andamento di tali funzioni
non è affatto lineare. Pur
essendo C < M, il ragionamento col battente reale B è analogo a quello
fattibile al limite d'influenza. Poniamo
che nella vasca si possa allargare o stringere D e alzare o abbassare
l'altezza B a piacere, a vol. costante. Ad esempio
passando da D = 3,5 a D = 3, allo strozzamento 1/2 D corrisponde l'aumento in
altezza di 0,8, invece passando da D = 3 a D = 2,5 corrisponde l'ulteriore
aumento del battente di 1,32. La
deflessione con maggior innalzamento del flusso di prodotto sulle pareti
verticali delle vasche strette e alte, innalzando il battente B,
induce un ricircolo a ritorno con percorso più lungo. Siccome nel ritorno si
presume un flusso della miscela in caduta verso la girante da un'altezza
maggiore, flusso più veloce..., è difficile dire se il tempo di
ricircolo complessivo possa essere più breve. Comunque, essendo il percorso
complessivo più lungo, si può arguire, supponendo la velocità media costante
(falso...), che nel tempo ci siano meno ricicli, quindi la dispersione in
tal caso avverrebbe peggio ed in maggior tempo che con le vasche larghe e
basse...O quantomeno, comprendendo anche la vasca "cubica", i 3
casi potrebbero equivalere, per + o -1/2 modulo di differenza. Con le
vasche smilze si può muovere meno prodotto (praticamente già al limite di
capacità vasca) e con maggior potenza specifica che nel caso delle vasche a
riempimento tarchiato, che invece potrebbero essere ulteriormente riempite di
prodotto, motore permettendo, ad una discutibile qualità di
dispersione. Il
diametro vasca ed il battente di prodotto possono essere modificati
separatamente entro certi limiti. Aumentando
i rapporti tra le dimensioni orizzontali oltre 5,5 la dispersione è per lo
più inaccettabile, mentre evidentemente è impossibile sotto 1. Invece per il
battente sarebbe possibile andare anche oltre 5 volte, mentre diminuendo il
rapporto tra le dimensioni verticali sotto 0,5 la dispersione è
impossibile. |
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Sez. 4
bis. Algoritmi
per vasche non "cubiche" (e senza deflettori e senza ancorotti). Vasca
ideale. |
Sez. 4
bis. La vasca
cilindrica riempita "cubica" è la forma che minimizza la distanza
tra il centro delle masse di prodotto in rotazione ed il battente a pelo
libero considerato sul massimo diametro vasca, dove, in caso di massima
capacità interessabile M, la velocità sulla crf. del pelo libero è nulla. In caso di
riempimenti di capacità C inferiori ad M, durante l'agitazione il battente
può innalzarsi a vortice, tuttavia la distanza tra il baricentro e l'estremo
pelo libero rimane sempre minimizzata nelle vasche "cubiche",
rispetto al vortice nelle vasche riempite di pari volume di prodotto, ma
nelle 2 possibili opposte configurazioni di forma cilindrica a sezione
verticale rettangolare con rettangolo verticale od orizzontale, cioè sia con
forma di riempimento slanciata (vasca riempita formalmente a torre),
sia con riempimento piatto (vasca riempita larga e bassa, che chiamerò piscina),
sottintendendo torre, "cubo" e piscina sempre cilindrici e con la
girante centrale sempre a 1/2 diametro di distanza dal fondo vasca. Però ciò
che conta ai fini della dispersione non è la distanza minima della particella
più lontana dal centro vasca, ma il percorso di ciclo spazio-temporale minimo
e più rapido. In un
approccio puramente cinematico, minimizzare un percorso di riciclo del
prodotto significa disperdere prima la polvere perché viene martellata più
volte in prossimità della girante, rispetto a quando il riciclo è più lungo,
supponendo (falsamente) pari velocità media dei filetti fluidi, lungo tutto
il ciclo e per tutti i filetti di tutte le forme di vasca. Scelgo
come filetto fluido rappresentativo quello passante attraverso i denti della
girante. Per confrontare i percorsi di ciclo dei filetti fluidi, considero il
percorso in mandata dalla girante, dopo la martellata con dispersione, in
rallentamento fino al punto più lontano ed in ritorno da tale punto in
accelerazione fino alla girante, prima della successiva martellata di
dispersione operata dai denti. Tale
percorso (curvo e variabile anche secondo la capacità C < M) non è
risolvibile elementarmente, tuttavia, facendo una sezione verticale del
vortice, posso (forse troppo) semplicemente assimilare il percorso ad un triangolo
rettangolo, triangolo avente un cateto orizzontale sul piano della
girante dal centro girante al massimo diametro vasca, l'altro cateto
verticale lungo la parete vasca fino al battente e l'ipotenusa diagonale dal
battente massimo fino al centro della girante, a 1/2 d. dal fondo. Cioè,
partendo dal centro girante e seguendo l'ipotetico filetto fluido vedere un
tratto centrifugo fino alla parete vasca (D/2), un tratto ascendente (B - ½),
infine una diagonale centripeta e discendente (V¯della somma dei quadrati dei
precedenti), chiudente il ciclo. Il perimetro del trangolo rettangolo si può
facilmente calcolare e successivamente valutare quanto si allunghi o
si accorci il ciclo spaziale nei vari casi, fino a trovare il perimetro
minimo. La cosa
può valere anche per qualsiasi geometria di vasca, ma per es. a parità di
capacità, per modulo m = 3 come calcolato partendo dalla Tab. 7, ho posto i
perimetri nella Tabella 8, dove traspare che la vasca
"cubica" non è quella con il percorso triangolare più
corto. Ai fini
della valutazione della forma di riempimento di miglior dispersione non si
dovrebbe considerare il solo ciclo spaziale, bensì anche il ciclo temporale e
dinamico (però se
volessimo affrontare il problema anche dinamicamente dovremmo introdurre i
momenti d'inerzia delle masse fluide, ai vari raggi e con diverse singole
velocità, ricorrendo a derivate ed integrali...). Trascurando
le variazioni di velocità del filetto fluido rappresentativo, si può
azzardare che la forma di riempimento dove il perimetro del suddetto
triangolo rettangolo è minimo (piscina avente D = 4,24 e B = 1,5) sia la
vasca candidata ideale, ma per modo di dire, in quanto tutte le vasche
più prossime appaiono praticamente buone per disperdere bene. Trascurando
le vasche cilindriche estreme, chiaramente fuori gara, ed anche le vasche
coniche e quelle a fondo bombato, che invece sono pure candidate al primato
della miglior dispersione, piuttosto di analizzare matematicamente tutte le
diverse forme di vasca, cerco almeno di approssimare elementarmente la
potenza nel caso delle vasche cilindriche usuali, pur con D & B
qualsiasi. Usualmente
si lavora con vasche cilindriche a leggera torre con riempimento
"cubico" di modulo 3< m <5, elevando talvolta il
"cubo" fino alla massima altezza disponibile nella torre (solo
limitati dal fatto che il prodotto ruotando possa uscire dalla vasca) per
l'ingordigia di trattare unitariamente maggiori volumi di prodotto, anzi i
massimi volumi possibili, anche a discapito della qualità di
dispersione. Sebbene
sia errato uguagliare le capacità risultanti da diversi rapporti D & B
(es. è ben diversa la capacità di una vasca di diametro 3D x battente 4B
dalla capacità di un'altra vasca diam. 4D x battente 3B, ed è pure diversa
dalla capacità di una terza vasca "cubica" modulo 3,5), tuttavia
queste capacità si possono confondere purchè la variazione, sia di D che di
B, sia contenuta circa nel ½ modulo rispetto al modulo di riferimento
intermedio, nel campo usuale. Al fine di
determinare la potenza occorrente in modo approssimativo è possibile fare
riferimento al fattore moltiplicativo corrispondente al modulo intermedio
(es. con un prodotto di viscosità 5000 cSt fare riferimento al fattore 1,5
sia per la vasca 4Dx3B che per la 3Dx4B), purché la variazione, sia di D che
di B, sia contenuta circa nel ½ modulo rispetto ad un modulo intermedio della
Tabella 6 e purché si operi in un campo di moduli compresi tra 3 e 5. Sotto mod.
3 la richiesta di potenza non ha un andamento lineare da giustificare
l'assunto. Per
3<m<5, aumentando ½ D (a pari B) aumenta la potenza circa dello stesso
valore che aumentando ½ B (a pari D), o meglio facendo il confronto le
differenze sono insignificanti.............. Per i calcoli osservare dapprima
le Tabelle 9 & 10, che sono ipotizzate solo per il caso di viscosità 700
- 7000 cSt, trascurando le altre viscosità, per le quali si suppone
un'analoga matrice di calcolo. Si
supponga che la potenza globale risulti dal prodotto di una parte dovuta al
battente per una parte dovuta al diametro della vasca. Ricordo che il battente è inteso
come il livello del prodotto fermo rispetto al fondo vasca. In Tabella
9, valida per tutti i rapporti di diametro vasca a parità dello stesso B
= 3, si possono rilevare le variazioni della parte di potenza dovuta
al diametro vasca in funzione del rapporto D = diametro vasca/diametro
girante, tramite un fattore Q3 componente della potenza dovuta al
diametro vasca, sempre in corrispondenza del battente pari a 3 volte il diametro
della girante. Avendo già stabilito nella Tabella 6 un fattore Kc per ogni
modulo m, fissato m = D, in corrispondenza di ogni D risulta un fattore KDm
= Kc/Q3 , fattore che è il componente della
potenza dovuta al battente totale B di quel modulo, però
relativamente al fattore di diametro Q3 introdotto per il
battente parziale di modulo 3. Pertanto anche per il rapporto B =
battente di prodotto/diametro girante propongo un indice delle variazioni di
potenza ad esso imputabili, però soltanto per il medesimo D = m, tramite i
fattori correttivi KDm tabulati per comodità in Tabella
10. Propongo pure di calcolare B/KDm , per verificare come
l'andamento della linearità dei B al mutare degli m corrisponde alla curva
dei corrispondenti KDm , ovvero alla curva delle variazioni di
potenza. La Tabella 10 servirebbe a poco se non si osservasse, pur nella
dispersione dei risultati, dovuta ad eccessivi singoli arrotondamenti, quasi
una sostanziale proporzionalità dei fattori KDm con il battente di
prodotto rapportato al diametro della girante, nel campo di moduli
3<m<5. Ciò
significa che (solo) operando tra m=3 e m=5 è lecito calcolare le potenze
come funzioni lineari delle frazioni di battente soprastante il battente di
modulo 3. Per una
capacità intermedia qualsiasi moltiplicare i fattori Q3 della
Tabella 9 per quelli KDm della Tabella 10, sempre riferitamente ai
valori di potenza della tabella base. |
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Sez.
5. Deflettori fissi alla vasca e/o ancorotti ruotanti centrali. Per
elevate capacità di modulo, in pratica oltre 5, si può valutare di impiegare
un ancorotto ruotante centrale con funzione di muovere la massa di
prodotto altrimenti ferma in prossimità delle pareti vasca. L'ancorotto in
tal caso funge solitamente da raschiatore ruotante, con opportune lame
raschiavirola verticale e/o raschiafondo vasca. Il
concetto di ancorotto ruotante è opposto a quello di deflettore fisso
alle pareti vasca. Il deflettore fa da freno mentre l'ancorotto fa da
acceleratore. Pertanto si userà il deflettore per prodotti troppo fluidi (con
troppa inerzia) mentre si userà l'ancorotto per prodotti troppo viscosi. L'uso
contemporaneo di deflettori e ancorotti è un controsenso logico, a meno che
s'intenda sfilacciare il prodotto trafilante nel passaggio tra i due... Epilogo. La Sez. 5
non è stata sviluppata, come pure lo studio di eventuali macchine con giranti
pluriasse, es. con una Cowles decentrata ed ancorotto centrale (v.
Appendice), oppure una girante Cowles planetaria
(da sola o con raschiatore della vasca, casi teoricamente interessanti, ma di
difficile attuazione pratica), oppure macchine con giranti coassiali di vario genere, casi
certamente complessi. In pratica
le giranti coassiali sono solo biasse, cioè ad es. coassiali con unica entrata
nella vasca dei 2 assi dalla stessa parte, entrata che preferisco ad assi
tuffanti dal coperchio vasca, in 2 alternative: Cowles centrale sotto
l'ancorotto o, alternativa più rara, Cowles centrale sopra l'ancorotto.
Esiste anche un metodo più comune, ma meno preferibile, per la necessità di
tenuta di fondo vasca, con ancorotto e Cowles ad entrate indipendenti nella
vasca, nei 2 reciproci sottocasi sopra/sotto. Notare che
l’ancorotto lento potrebbe anche necessitare di una piletta di fondo vasca, per contrastare facilmente eventuali
flessioni, mentre nel caso della sola Cowles tuffante ad asse lungo e veloce
si preferisce solitamente che le flessioni vengano supportate solo dal
supporto dell’asse di sbalzo, con adeguato dimensionamento strutturale. Si preferisce
l’asse tuffante per evitare una tenuta ruotante veloce sul fondo vasca.
Tuttavia anche una tenuta ruotante lenta potrebbe perdere alla lunga prodotto
sul fondo vasca. Questi
sistemi pluriasse, pur essendo teoricamente validi, si scontrano praticamente
con elevati costi di realizzazione meccanica, esponenzialmente crescenti con
l'aumentare dei volumi vasche. Del resto
le ben più economiche soluzioni monoasse raramente forniscono buoni risultati
quando occorre disperdere prodotti difficili in grossi "batch". Per inciso
lo studio di eventuali plurigiranti distribuite sullo stesso unico asse
raramente conduce a risultati positivi di dispersione, ed è stato pure
trascurato, pur consentendo buoni risultati di mescolazione in vasche grandi e
con prodotti relativamente facili da miscelare. La Cowles
è una girante a flusso libero, quindi non sono state nemmeno accennate le ben
diverse giranti ingabbiate a rotore/statore (rotore non Cowles, ad es.
Cavalleri Mattavelli produceva i tipi Extramix), con flusso forzato nella
gabbia in modo da disperdere/emulsionare/macinare ad alta energia.
Indubbiamente le giranti ingabbiate potrebbero essere oggetto di un'altra mia
monografia, tuttavia è doveroso vedere le documentazioni
Silverson, azienda specializzata nel settore. Comunque
non mi risultano positivi esperimenti di dischi dentati Cowles ingabbiati,
esperimenti destinati al fallimento per l'usura delle palette, a meno di
un'evoluzione tecnologica con l'uso di materiali ceramici. Appendice. La presente monografia va
inquadrata nella teoria generale della mescolazione. Nelle Università si sono
introdotti corsi che prima erano solo abbozzati o rientranti in corsi di studio
non specifici. Cito ad esempio le tesi
di Daniele
Gavoto, ed Elena
Serafini, anche se rivolte ad agitazioni a relativamente bassa velocità. Desidero tornare alle giranti veloci simili o derivate dalle Cowles,
facendone un riassunto, per condizioni di lavoro particolari, es. con asse
girante non centrato all’asse vasca, ed anche poi per accennare a giranti veloci particolari (es.
Compound), a loro volta utilizzabili centrate o decentrate. Farò solo un
elenco di possibili casi pratici, il cui studio andrebbe sviluppato
teoricamente. Giranti a
dentatura Cowles, o altro simile, veloci monoasse, ad asse decentrato:
Può infine
essere particolarmente interessante, da un punto di vista pratico, analizzare
giranti veloci derivate dalla Cowles o
ad essa confrontabili, da impiegare centrate o decentrate rispetto
all’asse vasca. Per inciso
s’intenda per “elica” una girante
a spinta solo assiale e con movimentazione del fluido, nel caso l’elica
venisse usata come agitatore, ad azione esclusivamente
assiale, almeno in teoria. Anche per l’elica occorrerebbe una monografia
apposita, qui del tutto ignorata. Tenere
presente che capovolgendo un elica (che può essere costruttivamente destra o
sinistra) e facendola girare nello stesso senso, essa movimenterà il fluido
nella stessa direzione assiale precedente, mentre invertendo il senso di
rotazione si invertirà il senso del flusso. In realtà capovolgendo un’elica
il bordo di entrata diviene bordo di uscita del suo profilo. Anche
l’intradosso diviene extradosso (pancia diviene schiena) e viceversa.
Tuttavia, non trattandosi di eliche marine o aeronautiche, nel caso degli
agitatori l’inversione entrata/uscita, nella maggioranza dei casi, non ha
alcuna importanza, in quanto solitamente le pale hanno inclinazione costante
e sono con i bordi profilati identici e con profilo di spessore costante,
quasi sempre a pale piatte. L’inclinazione della pala può anche diminuire
dalla radice all’estremità, ma ciò non inficia i risultati del capovolgimento
di un agitatore ad elica a pale piatte. Giranti dentate a movimento non perfettamente
soltanto radiale sul disco dentato:
Attraverso i fori, meglio se
grandi ed in numero di almeno 6 sul diametro intermedio (ma sono possibili
anche almeno 3 losanghe, o fori allungati, sul diametro intermedio del disco
Cowles), c'è un passaggio assiale di prodotto secondo le pressioni esistenti
sopra/sotto il disco. Queste Cowles possono essere
definite anche tipo con fori di
compensazione del flusso. Sono
utili quando la Cowles è troppo vicina al fondo vasca, per alimentare le palette
inferiori, evitando il risucchio del fondo medesimo…I fori comunque non
forniscono una forte movimentazione di prodotto in senso assiale, come invece
si può ottenere con le giranti “Compound” (v. avanti).
Le palette esterne possono essere
talora anche radiali diritte, con più elevato effetto pompante puramente
radiale, ma poco disperdente. Qualcuno chiama Lenart anche
giranti ad anello senza spinta assiale, cioè con razze non inclinate come
un’elica (o addirittura con razze verticali diritte, magari curvate
all’indietro anche sopra l’anello, con effetto solo radiale). Nelle Lenart esiste comunque
sempre un passaggio di prodotto assiale sopra/sotto l’anello, attraverso i
fori tra le razze. Nelle Lenart
standard (quando sono con razze inclinate ad elica) l’azione di
movimentazione del fluido è tipicamente contemporaneamente radiale centrifuga
sotto l’anello, ed assiale, di solito a movimentazione verso il basso (v.
avanti esecuzione con montaggio per utilizzo 2). Montando la stessa Lenart (che può
essere costruttivamente destra o sinistra) capovolta, a parità di senso di
rotazione, si ottiene un effetto radiale ma centripeto (solo quando le
palette esterne sono inclinate o curvate), ed assiale sempre verso la
direzione originaria determinata dall’eventuale inclinazione delle razze
centrali, che, quando inclinate, si comportano come un’elica assiale. Quindi
la stessa Lenart standard montata capovolta, cioè con le palette in alto, ha
un effetto assiale di movimentazione verso il basso maggiore di una Lenart
nata per essere usata di solito centrifuga, montata con le palette sotto,
sempre con lo stesso senso di rotazione. Infatti la Lenart capovolta diverrà
centripeta e ciò aiuterà il movimento assiale verso il basso, a danno
dell’effetto radiale centrifugo. Invertendo il senso di rotazione
si invertirà sia il senso del flusso assiale, sia il senso di quello radiale.
Pertanto facendo girare al
contrario una Lenart nata per essere centrifuga, con palette sotto, essa
diverrà centripeta e spingerà il prodotto (poco) verso l’alto, ma con una
portata leggermente inferiore e contraria della suddetta stessa Lenart
montata capovolta, agli stessi giri contrari spingente in basso, questa
essendo aiutata dal peso del prodotto. La stessa girante capovolta, se
fatta girare al contrario, tirerà in alto (poco) e diverrà ben centrifuga,
con movimentazione radiale quasi come nella situazione standard, ma assiale
in aspirazione di prodotto (poco) verso l’alto (utilizzo 1). Quando si possiede una Lenart
occorre stabilire se si tratta di una girante costruita destra o sinistra, in
funzione di un prefissato senso di rotazione, per ottenere la movimentazione
desiderata. Per ogni Lenart a palette
centrifughe ed elica centrale esistono 4 possibilità di utilizzo, secondo il
montaggio delle palette sopra/sotto sull’asse verticale e secondo il relativo
senso di rotazione. Queste 4 tipologie si ottengono specularmente ma
identicamente per ciascuna girante destra o sinistra, invertendo
contemporaneamente tutti i sensi di rotazione (in totale esisterebbero 8 casi
diversi, raggruppabili 4 a 4 per ottenere identici risultati di
movimentazione del prodotto). Vedere la seguente tabella per Lenart standard, anche se
in pratica quasi nessuno fa caso alle differenze, quando i prodotti sono
facili da miscelare. Con prodotti pigmentati da disperdere già si potrebbe
notare qualche differenza con le Lenart prevalentemente centrifughe, ma per
disperdere è meglio passare alle Cowles tradizionali oppure ancor meglio alle
Cowlws Compound, per insieme movimentare assialmente. In tabella gli asterischi **
oppure * stanno a significare che il movimento delle Lenart standard ha
portata ed effetto (poco) disperdente, rispettivamente (poco) maggiore o
(poco) minore, nei 4 casi di utilizzo prospettati.
Siccome con le semplici spinte
assiali si ottiene molto movimento ma poca dispersione, i casi più utili alla
dispersione, ritenendo che l’effetto centrifugo radiale ottenga di più di
quello centripeto, si riducono in realtà a solamente 2 tipi di risultati
fondamentali. Cioè le movimentazioni utili si riducono solo alle 2 tipologie
evidenziate in giallo, che verranno sviluppate anche al prossimo punto
[nell’impiego delle Cowles Compound, esecuzione costruttiva 1 & 2 per
utilizzi effettivi 1 & 2, oppure viceversa, qualora montate capovolte e
con rotazioni invertite rispetto all’esecuzione nativa]. Nel caso in cui le palette radiali inferiori all’anello
Lenart siano diritte come il raggio non esiste alcun effetto centripeto e
le alternative, tutte centrifughe, hanno 4 diverse gradazioni di portata,
tutte scarsamente assiali, a meno che l’elica centrale non sia gigantesca. Il
moto assiale di solito non è prevalente, rispetto all’effetto radiale centrifugo,
che risulterà però diminuito nel caso in cui la girante Lenart fosse montata
capovolta, in utilizzo 2. Ecco ad es. solo il caso con elica destra:
Le Lenart sono solitamente di fusione
di alluminio, di diametro non elevato, e non sono molto diffuse nel mercato
dei turbodispersori. Sono utili principalmente soltanto per miscelare vernici
colorate tramite pigmenti solubili, con scarsa dispersione dei pigmenti
inorganici in polvere da veicolare in fluidi.
S’intenda che le razze centrali non dovrebbero essere a pale verticali diritte e ad effetto puramente radiale, bensì dovrebbe esistere proprio un elica puramente assiale, o destra o sinistra, intendendo di solito per destra quella con la rotazione antioraria, guardando da sopra, che spinga in basso (ma potete anche pensare il contrario, l’importante è non confondere la destra con la sinistra). Questa girante Compound, a
differenza di quelle Cowles soltanto forate sul disco piano, accelera il
passaggio del prodotto attraverso i fori sul disco tramite la spinta
dell’elica, generando anche un notevole movimento assiale unidirezionale di
prodotto, generalmente fatto dirigere verso il basso, prodotto che in parte
può venire sottratto all’azione delle palette Cowles. La girante Compound è assimilabile ad una girante Lenart con un maggiore effetto disperdente della Lenart, però a parer mio con effetto minore dell’effetto di una Cowles normale, secondo la portata del tipo di elica posta all’interno della girante Cowles Compound.
La foto a sinistra è ripresa da un
sito USA. Si tratta di una girante Cowles Compound particolare, in quanto,
per rotazione antioraria guardando da sopra, necessaria affinché la Cowles
sia centrifuga, l’elica centrale ha le pale inclinate a sollevare il prodotto
in senso assiale verso l’alto (diciamo esecuzione
1). Ciò per me potrebbe non essere sempre valido.
La foto a destra rappresenta la
stessa girante Compound capovolta (esecuzione
2). Per ottenere sempre la centrifugazione Cowles, nella versione
capovolta occorre che la rotazione sia antioraria guardando da sotto, e
quindi oraria guardando da sopra. Così le 3 pale dell’elica centrale spingono
il prodotto assialmente verso il basso, lasciando poi alla dentatura Cowles
delle palette inferiori, sotto l’anello, un maggior effetto radiale
centrifugo, per maggior portata inferiore, a meno che il leggero bordino
tubolare dell’elica non convogli via assialmente una parte del flusso, quella
sottratta all’azione centrifuga delle palette Cowles inferiori. A parte
l’influenza del bordino, le palette Cowles superiori (sopra l’anello)
continuerebbero nella loro azione centrifuga radiale, disperdente sul
prodotto, ma con portata ridotta, perché il loro flusso verrebbe in parte
sottratto dal flusso assiale dell’elica centrale. Anche ciò per me potrebbe
non essere sempre valido, in base alle prossime Osservazioni. Comunque, per funzionare entrambe
centrifughe, le 2 esecuzioni Compound richiedono l’inversione dei giri
dell’asse motore, di una rispetto all’altra. Per evitare l’inversione dei giri,
potrebbe essere meglio invertire costruttivamente l’inclinazione delle 3 pale
dell’elica. Inoltre in tutti i casi occorre o
trascurare o potenziare l’influenza del bordino, intubando più o meno l’elica
centrale, e può accadere di prolungare le pale come razze sopra o sotto il
disco Cowles, magari modificando l’inclinazione pale, cose tutte assai
discutibili nella loro esecuzione operativa.
Osservazioni sulle giranti Cowles Compound. Tutto sta a vedere cosa si voglia
ottenere tramite una girante Compound, soprattutto in relazione alla sua
posizione rispetto al fondo vasca. Per monogiranti molto distanti dal fondo
potrebbe essere meglio la soluzione originale della foto USA (esecuzione 1),
allo scopo di sollevare il prodotto sul fondo; invece per giranti molto
vicine al fondo vasca potrebbe essere meglio la soluzione inversa (esecuzione
2), da me prospettata poco sopra, ma che per giranti quasi attaccate al fondo
vasca (cosa da non fare) creerebbe una spinta forse eccessiva sull’asse ed
un’usura maggiore delle palette Cowles inferiori. Nella figura all’inizio di questa
monografia, al posto della Cowles normale, non Compound, rivediamo l’azione con
una girante Cowles Compound in
esecuzione 2, distante dal fondo la quota C = circa 0,5 D. La zona 4 verrà generalmente
movimentata verso il basso, mentre la circolazione nelle zone 2 dovrebbe
restringersi, in quanto il prodotto spinto sul fondo vasca dalla zona 4
risalirebbe direttamente verso le zone 3, contrastato pure direttamente dal
flusso di ritorno delle zone 2, come verrà avanti descritto. Invero le palette inferiori della
Cowles potrebbero venir alimentate maggiormente dall’elica, tuttavia parte
del flusso radiale centrifugo inferiore sfuggirebbbe poi verso quello
superiore della Cowles, di minor entità, miscelandosi con esso nella zona 3
ed entrando nelle circolazioni delle zone 1. Il flusso di ritorno della
circolazione nelle zone 2 si scontrerebbe con quello proveniente dalla zona
4, con riduzione della portata di alimentazione delle palette inferiori della
Cowles. Il risultato finale, purché con
elica efficace, è un maggior movimento di massa totale, ma con minor effetto
disperdente, nonostante il positivo controflusso di sbarramento di ritorno
delle zone 2. Anche l’usura delle palette Cowles
potrebbe essere globalmente inferiore. Trasformando i flussi da
totalmente centrifughi a parzialmente assiali, la richiesta di potenza della
Compound può essere inferiore rispetto alla Cowles normale, come veniva
sostenuto dalla Concorrenza della Cavalleri Mattavelli, operando “per
viscosità medio-alte a basso regime di giri”, ma occorre verificare la
qualità della dispersione della Compound, prodotto per prodotto. Credo che i risultati nei vari
prodotti siano molto diversi, buoni o cattivi appunto secondo i prodotti, i
tipi di giranti e le modalità d’impiego. La dimensione maggiore dei lotti in
lavorazione può determinare poi impianti molto complessi e costosi, con
macchine di tutto rispetto. Per Concorrenza s’intenda anche
nel caso specifico la ditta Vibromac, che propone il suo turbodispersore
Hydrovide, dotato di ben 3 giranti Cowles Compound (esecuzione 2) sullo
stesso asse centrale del serbatoio, per di più con doppio raschiatore
ruotante alle pareti, in serbatoio sottovuoto. Chiaramente mettendo 3 Compound
impilate sullo stesso asse si esula da ogni immediata teoria di
agitazione/dispersione ed occorre affidarsi esclusivamente alla pratica del
costruttore, corroborata dall’esperienza del cliente. Anno 2020. Le questioni
lasciate in sospeso sono aperte ai giovani sperimentatori di buona volontà. Infatti devo ammettere che sono un po’ perplesso sul come avevo iniziato
a scrivere questa monografia, quando ero più giovane, allora per uso solo
personale. Adesso l’ho riportata quasi integra in questa pagina Web pubblica,
ma alcuni particolari potrebbero non essere chiari, o addirittura errati, ed andrebbero ancora rivisti
profondamente. Io però, da pensionato, non sono più nelle condizioni ottimali per
svolgere bene tale lavoro. Anno 2021. Ci sarebbe da
chiedere se sia meglio, ed a quale prezzo, una Cowles, o addirittura una
Cowles Compound, per tradizione (ed in tutta questa monografia) considerata
principalmente sempre centrifuga, oppure invece se sia meglio lavorante
centripeta, agli stessi giri, in vasca di pari dimensioni, con lo stesso
prodotto, per la stessa durata di lavorazione. Poi chiedere quali condizioni convenga eventualmente modificare, per una
lavorazione ottimale. Credo che non esistano risposte teoriche assolute, bensì occorrano
ripetuti esperimenti pratici, che a volte danno risultati insospettabili. Vi saluto cordialmente Flavio Mattavelli Home page della Sezione Macchine Elenco di tutte le 48 pagine
delle 4 Sezioni del mio sito, a dicembre 2021 |
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