Dott. Ing. Flavio Mattavelli

Calcoli per la potenza di dispersione delle giranti "Cowles" centrifughe.

Premessa.

 

 

 


Queste note sono nate per sopperire alla scarsità di informazioni nella letteratura tecnica, nonostante si tratti di giranti di impiego industriale comune, almeno per i piccoli diametri. Con l’intenzione di evitare troppa teoria, quel che all'inizio mi sembrava una passeggiata si è rivelato alla fine un percorso impegnativo. Ne è uscita una corposa monografia, eppure ho dovuto trascurare qualche deviazione di percorso, che potrebbe nascondere panorami dagli sviluppi insospettabili.

Ora che sono in pensione, ho ripreso la monografia iniziata quando lavoravo, lasciandola a licenza libera, a condizione che non venga copiata a fini di lucro. E’ consentita la copia ad uso privato, indicando il mio nome come autore, od il nome della ditta che era la migliore produttrice di dette “Cowles” in Italia: Cavalleri Mattavelli Sas.


Sommario della geometria “Cowles” e teoria riassuntiva.

 

Generalità.

Le giranti a disco dentato ("saw toothed impellers") per turbodispersori ad alta velocità sono note per antonomasia come sinonimo di "Cowles". Tuttavia non esiste un unico tipo di Cowles, ma una miriade di giranti simili, impiegate con metodi diversi. Infatti non è corretto parlare di Cowles senza precisare la geometria delle palette, o denti, ed il loro modo d'uso. 

Nel seguito mi riferirò alle giranti più tradizionali, simili a quelle proposte dalla americana Cowles (tipo F) nell'immediato dopoguerra, divenute di utilizzo universale in tutto il mondo, in particolare costruite anche dalla Cavalleri Mattavelli Sas., ma con caratteristiche proprie, in 2 modalità:

tipo "standard" (giranti relativamente piccole) e tipo "mirate" (decisamente più grandi delle “standard”), tutte a creste piane, altezza totale palette vedere nota (*), angolo di spinta circa 20°, giranti per le quali, per ottenere un'ottima dispersione del particolato, notoriamente occorre per lo più che i denti raggiungano la velocità periferica di circa 20 m/s, in una vasca di adatta geometria e livello di prodotto.

Il prodotto dovrebbe occupare in teoria un cilindro verticale, che chiamo circa "cubico", cioè di diametro vasca come il livello, o battente di prodotto rispetto al fondo vasca, e con diametro vasca circa 3 volte il diametro girante, posta a circa 1/2 diametro girante di distanza dal fondo e ruotante intorno ad un asse pressoché coincidente con l'asse della vasca. Le caratteristiche teoriche sopra enunciate però sono sovente disattese e discutibili: è la ragione del presente lavoro.

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(*) per l'altezza totale delle palette, somma di quelle superiori ed inferiori al disco centrale, occorre notare che nella produzione dei tipi standard veniva usato lo stesso stampo di taglio, determinando un altezza tot. circa 26 mm: nei rapporti con il diametro ciò significa rapporti variabili da circa 1/4 fino a 1/16 del diametro nominale della girante.

Nelle giranti mirate invece tale rapporto veniva idealmente realizzato circa 1/25 del loro diametro D.

Riepilogando, le giranti standard più grandi venivano costruite con altezza palette via via minori, mentre le giranti mirate, pur potendo essere realizzate con altezze a piacere, venivano costruite con l'altezza totale circa 1/25 D, con palette quindi tutte proporzionalmente più basse di quelle delle “Cowles” standard.

 

geometria.jpg

Figura della geometria usuale del prodotto in vasca cilindrica verticale (disposizione circa "cubica", cioè con diametro vasca poco più del livello del prodotto fermo):

D = diametro esterno nominale della Cowles

A = diametro vasca = circa 3 D

B = livello o battente di prodotto rispetto al fondo vasca = circa 2,5 D

C = distanza girante dal fondo vasca = circa 0,5 D

aa = livello del prodotto a girante ferma, circa all’80% del riempimento della vasca.

 

Orientativamente, per la maggioranza dei fluidi, rispettando i dati sopraesposti, oltre la vel. periferica di ca. 12 m/sec. si ottiene un movimento vorticoso a ciambella (con flusso superficiale come le linee cc), riuscendo a mettere l'asse nudo di prodotto in rotazione.

 

Però si possono disperdere prodotti diversi, preferibilmente i più fluidi, anche con geometrie molto diverse da quella sopra indicata, in funzione della “bagnabilità e disperdibilità” delle polveri, es. operare con A = B = 6 D, ottenendo per lo più un aspetto superficiale del flusso a vortice rilassato (linee bb) ad asse coperto, soprattutto se si agita a velocità periferica inferiore a 15 m/sec., con dispersione in tempi più lunghi, ma spesso più produttivi del flusso a ciambella, per il maggior volume di prodotto trattato nell’unità di tempo. Se c’è movimento superficiale, ciò è indice di buona dispersione, ma occorrerà verificare poi i risultati effettivi. 

Siccome la condizione bb è di risparmio energetico rispetto alla cc e spesso con una resa produttiva superiore, conviene operare appena superata la condizione bb senza arrivare alla cc, sempre che la dispersione delle polveri si ottenga davvero. Inoltre operando come bb si ingloba nel prodotto meno aria che operando come cc. Il campo di lavoro ideale è pertanto compreso tra queste 2 condizioni, spostato verso la ciambella solo in caso di dispersioni di polveri difficili, per l’ottenimento delle quali occorra anche superare la velocità periferica di 20 m/sec.

 

Teoria riassuntiva.

In ogni dispersione tramite girante dentata ad effetto radiale esistono 2 zone toroidali di movimento:

1 = toro superiore, 2 = toro inferiore.

L’insieme delle due zone toroidali determina una figura di rotazione che chiamo ellissoide di rotazione (anche se non è propriamente un ellissoide) con dispersione condizionata dalla viscosità del prodotto e dalla geometria della vasca, in particolare individuando 3 zone esterne all'ellissoide:

3 = zona (anche ferma) all’esterno del massimo raggio dell’ellissoide nel piano radiale

4 = zona (anche ferma) sotto l’ellissoide al finire della depressione di aspirazione lungo l’asse di rotazione

5 = zona (anche ferma) sopra l’ellissoide al finire della pressione di mandata.

Le zone esterne 3,4,5 sono solitamente in moto quando la vasca è piccola (ed il prodotto è viscoso), ma possono restare ferme in caso contrario (si pensi di agitare teoricamente in un grande lago d’acqua a notevole profondità e parimenti con la girante lontano dal fondo del lago).

Attenzione che movimento è quasi sinonimo di dispersione, perché questa avviene solo all’interno del suddetto ellissoide, tuttavia solo se il movimento supera una certa soglia. Perché avvenga la dispersione occorre superare una certa velocità periferica della girante per distribuire le particelle di polvere ad una velocità superiore a quella media della massa di prodotto nell’ellissoide, secondo la “bagnabilità e disperdibilità” delle polveri.

Nel caso di vasche piccole l’ellissoide interessa solitamente tutta la vasca e le zone 3,4 si riducono schiacciate sulle pareti e fondo vasca, mentre la zona 5, se il battente di prodotto non è alto, si trasferisce sulla superficie del prodotto in rotazione (solo se il battente di prodotto è altissimo la zona 5 può restare ferma in superficie, con il livello aa inalterato senza vortice anche a girante in moto).

Praticamente si può verificare un eccesso di movimento quando il volume del prodotto è inferiore al volume dell’ellissoide di dispersione:

- nella zona 3 l’attrito tende a far ruotare la vasca: fissarla bene!

Con prodotti fluidi, quando la velocità periferica è eccessiva, superate in altezza le linee cc, anche se il prodotto non esce dalla cima della vasca, la massa di prodotto centrifuga senza disperdersi. Può convenire aggiungere deflettori che frenino il prodotto alle pareti della vasca, o lavorare con l’asse agitatore decentrato rispetto all’asse vasca…

Al contrario, nella zona 3, soprattutto con prodotti non newtoniani, che aderiscono alle pareti della vasca, si può determinare un effetto di taglio tra prodotto in rotazione e prodotto aderente alle pareti: in questo caso occorre aggiungere raschiatori ruotanti sulle pareti per miscelare il prodotto aderente.

(Talora anche ciò non basta ed occorre pensare ad una Cowles planetaria o ad altri sistemi d’impasto quando il prodotto non newtoniano si taglia sotto agitazione: verrà fatto cenno di ciò nella Sez. 5), nell’Epilogo e nell’Appendice di questa monografia.

- nella zona 4 si nota una forte depressione quando la girante è troppo vicina al fondo vasca: in questo caso può essere opportuno forare il disco della Cowles con grossi fori di compensazione del flusso (v. Appendice), per alimentare assialmente la parte sottostante del disco. Del resto non conviene alzare troppo la girante dal fondo perché in superficie tirerebbe dentro troppa aria ed un battente di prodotto scarso solitamente induce vibrazioni per oscillazioni di flessione alternata sull’asse della girante.

- nella zona 5, l’eccesso di movimento innalza la ciambella, come già anticipato.

 

Al contrario, se non c’è movimento, oltre che naturalmente aumentare la velocità della Cowles e/o spostarla più in alto (talora tramite saliscendi oleodinamico dell’asse), taluni aggiungono una seconda girante magari ad elica assiale a circa metà albero: questa pratica non offre sempre buoni risultati, perché i flussi di dispersione sono incontrollabili a vista: la girante superiore maschera come lavora l’inferiore, inoltre può indurre flessioni come anzidetto ed inglobare aria nel prodotto. 

Soluzioni alternative potrebbero essere l’utilizzo di giranti diverse dalla Cowles tradizionale, in particolare impiegare la cosidetta Compound (v. Appendice).

 

Palettatura standard e non, in vasche modulari e non.

Si dimentichi ora la distinzione tra giranti tipo standard e giranti mirate Cavalleri Mattavelli, intendendo ora per standard una palettatura tipica principalmente delle giranti mirate, con denti di altezza totale pari idealmente a circa 1/25 del diametro della Cowles, diametro che ora indicherò con d, e larghezza di paletta, abbastanza variabile secondo il numero dei denti, intorno ad un valore circa 2 volte l’altezza totale.

Si può indicare con a l’altezza di una singola paletta, quindi molto approssimativamente a = d/50

Trattandosi di spessori di lamiera del disco trascurabili rispetto a questi valori, indicando con l la larghezza (o si potrebbe dire identicamente lunghezza) della paletta è molto approssimativamente l = 2a = d/25

Il discorso parte quindi da un'unica “Cowles a palettatura standard”, inizialmente ad asse centrale in vasca con geometria usuale di modulo circa 3 (vedere Sez. 3), poi con moduli diversi (v. sempre Sez. 3) ed infine in vasche fuori modulo (v. Sez. 4 e 4 bis).

Si vedrà che il modulo in breve è un indice della grandezza di una vasca cilindrica “cubica”, o meglio della capacità interessabile di prodotto da disperdere.

 

Nel caso delle giranti con palette di altezza diversa dallo standard, riservate a casi di dispersione particolari, occorre osservare che il movimento e la potenza assorbita non sono proporzionali né alla superficie né all'altezza delle palette. 

Qui propongo 2 tracce di calcolo approssimativo, solo indicativo.

1) a parità di larghezza delle palette, raddoppiando l'altezza palette, stimo aumentare la potenza circa 1,41 volte ed il movimento circa 1,2 volte, con effetto di dispersione discutibile, ma è solo una stima d'intuito, da verificare come ipotesi di lavoro. La differenza di energia assorbita in più di quella necessaria al maggior movimento si spreca in calore per attrito nel prodotto. Siccome la cosa è della massima importanza pratica, cercherò di approfondire l'asserto almeno riguardo alla potenza:

  • la potenza assorbita è inferiore al doppio perchè il fluido sfugge alle palette secondo la sua viscosità: il valore 1,41 = \/2 (radice di 2) è stato stimato per una viscosità media di 3000 cP, ma occorre correggerlo per viscosità diverse.
  • l'asserto è P1 = P fµ \/(a1/a) dove P1 = potenza per altezza non standard, P = potenza per altezza standard, fµ = fattore adimensionale dipendente dalla viscosità del prodotto, a = altezza paletta standard, a1 = altezza paletta non standard. Il fattore fµ varia col rapporto a1/a correggendone la radice quadrata secondo la viscosità µ (cP).
  • reputo approssimativamente (i valori di fµ sono immaginati dall'esperienza personale): 

per 0,5 < (a1/a) < 0,7

fµ=0,5

0,56

0,63

0,74

0,92

1,18

1,58

2,27

per 0,7 < (a1/a) < 1

fµ=0,59

0,66

0,75

0,88

1,09

1,4

1,88

2,69

per 1 < (a1/a) < 1,4

fµ=0,70

0,78

0,89

1,04

1,29

1,66

2,22

3,18

per 1,4 < (a1/a) < 2

fµ=0,83

0,92

1,06

1,25 

1,53

1,96

2,63

3,75

per 2 < (a1/a) < 2,8

fµ=0,98

1,08

1,25

1,47

1,8

2,31

3,1

4,42

per 2,8 < (a1/a) < 4

fµ=1,15

1,27

1,47

1,74

2,12

2,72

3,65

5,21

secondo che µ =

1-300

1000

3000

10000

30000

100000

300000

1000000

  • nella palettatura standard la larghezza di base della paletta è circa 2a, tuttavia nel discorso ho ignorato volutamente l'influenza del rapporto altezza/base. Palette strette ed alte assorbono, muovono e disperdono di più di palette larghe e basse? a parità d'inclinazione e numero di palette certamente si, ma, siccome la risposta non è quantificabile facilmente, ed è d'importanza relativa in questa sede, non discuterò se palette es. quadre muovano meglio o peggio di parallelogrammi più o meno schiacciati o trapezoidali allungati, in quanto l'inclinazione delle palette ed il loro numero sono ben più importanti di queste questioni di superficie, eppure anche sulle loro variazioni rispetto allo standard non mi dilungherò...

2) sempre senza discutere se ci sia un effettivo miglioramento della dispersione, in alternativa all'asserto della pos. 1), a pari viscosità, la potenza richiesta potrebbe aumentare circa proporzionalmente con la diagonale della paletta (a parità di larghezza della paletta)? Il discorso della diagonale, a differenza della pos. 1), è subordinato alla larghezza della base paletta, che porta a diversi risultati, tuttavia non molto dissimili.

Nell'esempio citato, posta la base standard = 2a,  raddoppiando l'altezza palette, la potenza aumenta del moltiplicatore \/8/5 = 1,26, valore che ritengo inferiore al reale, mentre, posta la base di larghezza = a, raddoppiando l'altezza palette, la potenza aumenterebbe \/5/2 = 1,58, valore che ritengo un po' eccessivo...Considerare che la media di 1,26 e 1,58 fa esattamente 1,42, cioè i risultati sono tali da suggerire che anche questa seconda via potrebbe essere seguita per valutare praticamente la potenza occorrente, fuori dallo standard.

 

Quasi nessun utilizzatore, a parità di diametro Cowles, dà importanza alla palettatura ai fini della dispersione, mentre sta certamente a guardare se il motore ce la fa. La palettatura standard viene giudicata economica e buona per la maggioranza delle dispersioni, tranne che eventualmente si aumenta o il diametro o/e il numero di giri. Ai fini della dispersione, sarebbe buona cosa massimizzare il numero di palette (senza ombreggiare il flusso della paletta seguente), ma con tante palette la girante diviene antieconomica sia per costruzione che per gestione con poca potenza a disposizione, in quanto generalmente più palette richiedono più potenza. Quando la macchina è già installata osservare che il numero di palette, sempre a parità di diametro Cowles, determina la larghezza delle palette, dunque giocare con l'altezza è un relativamente semplice metodo per utilizzare meglio la potenza disponibile, tramite una girante mirata con altezza speciale, quando una dispersione difficile non si risolva aumentando il diametro o/e i giri di una girante standard, per potenza o/e trasmissione insufficiente, e non si voglia mutare né il numero né l'inclinazione di deflessione del flusso spostato dalle palette standard, né tantomeno aumentare la potenza installata.

 

Importante.

Quel che rende valida la Cowles è soprattutto la geometria ed il tipo di prodotto.

A parità di palettatura e diametro Cowles, velocità, geometria e quantitativo di prodotto, è fuor di dubbio che la potenza assorbita dipenda principalmente dalla "consistenza e coesione" del medesimo, cioè dalla densità e viscosità (anche ove non misurabile). L'influenza di questi fattori verrà analizzata nelle Sez. 2, 2 bis e 2 ter.

Però in tutte le Sezioni ben difficilmente si raggiungeranno risultati di potenze per via teorica: di fatto i richiesti valori di potenza sono sempre ricavati da analisi di prove sperimentali pratiche, tecnicamente alla base del presente lavoro.


 

Sommari sintetici.

 

Sez.1.  

Tabella base

In fondo alla pagina: Giranti dentate, in relazione a quelle “mirate”, cioè per diametri da 390 a 1030 mm.

 

Sez.1.

Questa monografia si sviluppa dalla fondamentale Tabella base delle giranti che ho chiamato “mirate”, tabella in fondo alla pagina Web: http://www.pseudospecie.it/giranti_dentate.htm .

Ivi sono esposte indicativamente le potenze occorrenti (HP) ai vari giri al minuto (rpm.) per una serie di diametri (mm) delle giranti anzidette, da 390 a 1030 mm., per viscosità dinamica h= circa 10000 cP (centipoise) e per densità r= 1,4 Kg/litro, considerando implicitamente la viscosità cinematica n=h/r = circa 7000 cSt (centistoke), ma senza riferimenti al numero di Reynolds (comunque a questa viscosità si opera in moto laminare, mentre a viscosità sotto 1000 cSt il moto diviene turbolento, sempre a 20 m/s).

Invero nella suddetta tabella base non si precisa il tipo di palettatura, ma i dati sono ispirati alle palettature Cavalleri Mattavelli Sas. Infatti la tabella base è il logico completamento dell’altra tabella relativa ai diametri “standard” da 92 a 416 mm, tabulati all'inizio della stessa pagina Web.

Occorre inoltre considerare comuni importanti fenomeni reologici tipo tixotropia etc., che mutano la potenza richiesta in dispersione. Pertanto i valori di potenza sono puramente indicativi, in entrambe le tabelle citate.

Ho elaborato un metodo empirico che permette di affinare ulteriormente la mira riguardo alla potenza occorrente, tramite la moltiplicazione di fattori correttivi della Tabella base.

Rimane sottinteso che la dispersione tramite Cowles viene considerata alla pressione atmosferica, pur essendo possibili agitazioni sottovuoto (per le quali la potenza necessaria cala un poco) ed agitazioni in sovra pressione (per le quali la potenza necessaria aumenta). Siccome si opera raramente in pressione e mai ad alta pressione, per le basse pressioni operative usuali tale aumento di potenza verrà trascurato.


 

 

 

Sez. 2.

 

Algoritmi relativi alle 2 proprietà del prodotto: viscosità dinamica h (Tabella 1) &

densità r (Tabella 2),

riferite a miscela con il  50% in volume iniziale di particolato "secco".

 

Densità

apparente e assoluta di alcuni pigmenti in polvere secca (Tabella 3).

 

Formula % teorica di saturazione applicata alle stesse polveri bagnate (Tabella 3bis).

 

Concentraz. massima di polvere nella vasca. 

 

Esempio per riempimento

vasca 80% (Tabella 4).

 

Sez. 2.

 

Per eccesso di prudenza ho pensato di correggere la Tabella base riferendola a viscosità dinamica di 3000 cP piuttosto che 10000 cP. Siccome ciò equivale a maggiorare, a questa viscosità, la potenza circa del 25%, per i meno prudenti dirò che, se vogliono aumentare anche la velocità periferica di circa il 25%, così lo possono fare tranquillamente, cioè possono agitare a 25 m/sec. senza problemi, tranne quello di cambiare prima la girante più usurata per il maggior attrito della polvere sulle palette. Perciò non vedo la necessità di operare a 25 m/s quando si ottiene lo stesso risultato di dispersione a 20 m/s, o anche meno. 

Moltiplicare pertanto il valore base della potenza occorrente (HP) per il fattore correttivo relativo alla viscosità dinamica h (cP) della Tabella 1.  

La viscosità deve essere il massimo valore raggiungibile durante la dispersione.

In fase di dispersione di prodotti tixotropici, per i quali apparentemente basterebbe una potenza inferiore, considerare comunque i valori di viscosità massima, solitamente quella finale della miscela.

 

Notare che scriverò di veicolo + polvere, ma all'inizio della dispersione il prodotto è un sistema a 3 fasi, perchè la polvere è mista ad aria. La % di aria in un volume compattato di sfere è circa il 40% del recipiente, però non è detto che le particelle di polvere siano sferiche e che il veicolo riesca poi a sostituire del tutto l'aria tra le particelle. Assimilando le particelle a sferette da bagnare col veicolo, non si potrebbero ottenere dispersioni totalmente umide con oltre il 60% finale di polvere, o % finale di "secco" nella miscela, a meno che per secco non s'intenda anche la parte di resina contenuta nel veicolo, ma io qui non intendo conteggiare la resina! Intendo notare che per particelle perfettamente sferiche tutte compattate, in disposizione tetraedrica in uno spazio illimitato (disposizione teoricamente più probabile sotto compressione), dalla geometria il volume delle sfere è il 74% del totale mentre il volume dell'aria è il 26% del totale. Invece per particelle tutte ugualmente sferiche compattate in disposizione cubica (meno probabile) il volume delle sfere è il 52,4% del totale mentre il volume dell'aria è il 47,6% del totale. Per sfere contenute in un recipiente praticamente si usa la grossolana suddivisione 60% sfere e 40% aria. Le particelle di polvere certo non sono sferiche e non sono tutte uguali. La % di veicolo necessario per la totale bagnatura potrebbe alla fine essere diversa dal 40% del totale della miscela ipotizzata senz'aria residua, eppure si vedrà che in natura si approssimano proprio queste percentuali.

 

Riguardo alla densità della miscela solitamente la densità effettiva o assoluta del particolato è superiore a quella del veicolo e la densità finale della miscela presenta un valore intermedio. Occorre distinguere tra densità apparente della polvere secca (particolato secco in mucchio) e densità effettiva o assoluta (particolato totalmente bagnato e disperso), in funzione della granulometria del particolato disperso e della presenza di additivi nella dispersione. La densità apparente della polvere secca è sempre inferiore a quella effettiva della polvere. La densità apparente della polvere secca può essere inferiore anche a quella del veicolo, dunque in generale è un punto di riferimento troppo basso per determinare la potenza. 

Nella Tabella 2 occorrerebbe riferirsi alla densità più critica in dispersione, ma non conoscendola riferirsi a quella media finale della miscela.

In prima approssimazione moltiplicare il valore della potenza occorrente (HP, della tabella base, potenza eventualmente già corretta per la viscosità secondo la Tab.1) per il fattore correttivo relativo alla densità r(Kg/litro), fattore rilevabile dalla Tabella 2. 

Occorre comunque rivedere il risultato sperimentalmente, riferitamente ai massimi valori della densità della miscela durante la dispersione, che qui supporrò a concentrazione circa al 50% di polveri secche, in volume apparente iniziale

Il volume finale delle polveri bagnate, e quindi della dispersione totale, generalmente diminuisce, talora anche notevolmente. Questo può far pensare che si possa aumentare la concentrazione di polveri, ed infatti solitamente si cerca di aumentare il quantitativo di polveri. Salvo precisazioni, mi riferirò alla % in volume di "secco" iniziale, osservando però che tale % da sola significa poco: occorre conoscere le densità apparente e assoluta (o reale della polvere dispersa, v. Tabella 3, esemplificativa per alcuni pigmenti/cariche), da cui discende il calcolo dell'effettiva % teorica di saturazione della polvere da parte del veicolo. Infatti quando il veicolo ha bagnato tutti gli interstizi tra le particelle si raggiunge il limite di concentrazione massima di polvere nel veicolo, o limite di saturazione teorica della polvere. Questo non è il limite di contenuto massimo di polvere nella vasca di dispersione, è solo quella % iniziale del volume vasca che determina il limite massimo di volume che sarà effettivamente bagnato nella miscela finale nella vasca, partendo inizialmente con il volume della vasca tutto occupato dal veicolo + polvere secca. Supponendo l'aria di peso zero e che venga tutta sostituita dal veicolo, tale limite % teorico di saturazione, che chiamerò S, è determinato dalla formula:  

 

 S = 100 rr / (2rr- ra ) 

 

dove rr=densità reale e ra=densità apparente polvere.

Per comodità S% è stata tabulata nalla Tabella 3 bis.

Nella stessa tabella è stato anche calcolato il valore % del volume di vasca occupato effettivamente dalla polvere reale saturata nella miscela:

J = S ra / rr

(da confrontare con la successiva P% della tab. 4. Infatti J rappresenta il volume reale di polvere saturata nella miscela finale, quando si parte con la vasca riempita in parte dal veicolo liquido + restante parte tutta riempita apparentemente con polvere, da saturare completamente).

Sorprendentemente non esiste grande differenza di risultati percentuali S tra pigmenti in polvere leggera, cioè di bassa densità apparente (nerofumo e silice, dove occorre tanto veicolo per bagnare le innumerevoli particelle), e la maggioranza dei pigmenti in polvere pesante. Solo per qualche polvere pesante la % di saturazione supera il 60%, cioè basta che ci sia veicolo inferiore al 40% per bagnarla. Credo che pochissime polveri superino in natura il 65%, che quindi è un massimo praticamente lontano dal 74% della disposizione tetraedrica delle particelle supposte tutte sferiche uguali e compattate. 

Riguardo ai valori minimi è poco intuitivo il fatto che non possono esistere % di saturazione inferiori al 50%, pur potendosi fare dispersioni con % di polveri anche prossime allo zero: significa semplicemente che scendendo sotto il 50% verso lo 0% c'è sempre più del veicolo residuo in eccesso rispetto al veicolo necessario per la bagnatura teorica della polvere.

La % S di saturazione comunque è un livello inferiore rispetto al volume totale della vasca, perchè esiste anche un limite superiore di concentrazione massima di polvere nella vasca. 

Questo limite sarebbe teoricamente la capacità della vasca medesima, cioè si potrebbe partire con un volume apparente di secco iniziale pari al 100% per ottenere alla fine la vasca piena di polvere totalmente bagnata, aggiungendo il corrispondente veicolo di saturazione, quindi per un totale di volume iniziale (veicolo + polvere secca) ben maggiore del volume vasca. 

Ovviamente non si butterà il veicolo nella vasca piena di polvere, ma si farà cadere (preferibilmente a pioggia) la polvere nel veicolo in agitazione in un'altra vasca (di pari volume), se si vuole evitare una lunga formazione di grumi prima della effettiva dispersione della polvere (a parte problemi di aspirazione polveri in fase di caricamento, polveri che verrebbero sollevate se si gettasse il liquido nelle polveri).     

Praticamente però occorre partire con un volume apparente di secco iniziale convenientemente inferiore al 100% per non buttare alla fine prodotto fuori dalla vasca. Usualmente ci si limita all'80% del volume vasca: applicare la % S di saturazione polvere a questa % usata di vasca. 

La % di aria = veicolo liquido saturante = 100-S.

La % di polvere reale = S-(100-S) = 2S - 100.

Il volume apparente iniziale della polvere e finale della miscela prodotta sia = 80% del vol. della vasca.  

Calcolare il rapporto A = 80/S.  

Il volume L del liquido incomprimibile di saturazione, uguale al volume dell'aria iniziale, sempre in % ma adesso rispetto al volume vasca, è (100-S)A = L.

Il volume reale finale della polvere è (2S-100)A = P.

Il volume totale iniziale del liquido + polvere, in % rispetto al volume della vasca, è L + 80 = T.

Essendo L + P = 80, osservare che risulta T=100A=160-P.

 

Tabella 4 

concentrazione massima di polvere bagnata P per riempimento con miscela finale all'80% del volume della vasca.

S%

polv.

A

L%

vasca

P%

vasca

T%

vasca

51

1,568

76,83

 3,13

156,8

53

1,509

70,92

9,05

150,9

55

1,454

65,43

14,54

145,4

60

1,333

53,32

26,66

133,3

65

1,231

43,08

36,93

123,1

 

E' evidente che la massima concentrazione volumetrica reale P%, limite superiore a parità di S%, è sempre superiore alla percentuale J rispetto al volume vasca. 

J è la % inferiore di concentrazione volumetrica di polvere saturata, nell'equazione J = S ra / rr   


 

 

Tabella 1

h(cP)

fattore

1

0,61

3

0,63

10

0,66

30

0,70

100

0,76

300

0,83

1000

0,92

3000

1,06

10000

1,25

30000

1,53

100000

1,96

300000

2,63

1000000

3,75

 

 

 

Tabella 2

r(Kg/lt.)

fattore 

(x 1,188)

(+10%)

0,71

0,7

0,84

0,77

1

0,84

1,19

0,93

1,41

1,02

1,68

1,12

1,99

1,24

2,37

1,36

2,81

1,50

3,34

1,65

3,97

1,81

 

 

 

Tabella 3

Densità polveri r (Kg/lt.)

apparente

reale

nerofu.

0,2

1,9

SiO2

0,2

2,2

talco

0,5

2,7

CaCO3

0,5

2,9

TiO2

0,8

3,9

caolino

1

2,5

ZnO

0,7

5,5

ZnS

1,4

4

litopone

1,3

4,2

BaSO4

2

4,3

minio

3?

8,2

 

 

Tabella 3 bis

% teorica di saturaz. S

J%

nerofu.

52,7

5,5

SiO2

52,3

4,7

talco

55,1

10,2

CaCO3

54,7

9,4

TiO2

55,7

11,4

caolino

62,5

25

ZnO

53,3

6,78

ZnS 

60,6

21,2

litopone

59,1

18,2

BaSO4

65,1

30,2

minio

61,2

22,3

S = 100 rr / (2rr- ra ) 

J% = parte vasca occupata dalla polvere reale saturata nella miscela.

J = S ra / rr

 

Sez. 2 Bis.

 

Nota sulla contempor. variazione di r&h.

 

Variazioni di potenza in funzione della concentraz.

polveri e del volume miscela finale.

 

Esempi.

 

Potenza specifica

al volume.

 

Effetto di scala dei modelli simili (riquadro giallo)

 

Sez. 2 Bis.

N.B.: In caso di contemporanea presenza di variazioni di r&h moltiplicare la potenza occorrente per entrambi i fattori correttivi delle Tab. 1 e 2, in corrispondenza dei massimi valori di r&h durante la dispersione.

 

Attenzione a non confondere la % finale di polvere nella miscela o nella vasca con la % di "secco" iniziale. 

Aumentando la concentrazione di polvere nel veicolo, anche la richiesta di potenza aumenta ed aumenta ancora di più aumentando il volume da disperdere. Oltre il 50% di secco iniziale l'aumento di potenza è generalmente lieve, fino al valore di concentrazione che corrisponde al punto di saturazione polvere, oltre il quale la potenza occorrente diminuisce aggiungendo solo altra polvere senza aggiungere altro veicolo, inoltre la nuova polvere sottrae liquido di bagnamento alla polvere preesistente. 

Ipotizzo che l'aumento di potenza sia sull'ordine del 5% passando da una % iniziale di polvere del 50% ad una al 60%, ritenendo quest'ultimo un valore già superiore alla saturazione per la maggioranza delle polveri. 

A cavallo della saturazione possono verificarsi 2 casi: il veicolo non basta per bagnare tutta la polvere (e si dovrebbe aggiungere altro veicolo, oppure resta polvere secca in eccesso), oppure resta del veicolo residuo in eccesso, utile per bagnare altra polvere fino al punto di saturazione del maggior quantitativo di polvere. 

Superata la soglia di saturazione, se si aggiunge solo veicolo la miscela si diluisce e solitamente la potenza cala nonostante l'aumento di volume della miscela. Se invece (oltre la saturazione del volume inferiore) si aggiunge sia polvere sia veicolo per raggiungere la capacità massima della vasca (con saturazione di un volume superiore), la richiesta di potenza aumenta con l'aumento di volume della miscela saturata, ma non proporzionalmente, in funzione della forma della vasca...............

Se infine si aggiunge solo polvere oltre la saturazione, parte della dispersione non è più legata dal veicolo bagnante insufficiente e la potenza scende.

La Tabella base delle potenze del sito Cavalleri Mattavelli è riferita al 50% in volume apparente iniziale.

Con polveri caricate a pioggia graduale, se non si aggiunge altro veicolo, passando dal 50% all'80% apparente iniziale di polveri considerare un aumento di potenza stimato inferiore al 10%!

Praticamente solo in questo caso nella Tabella 2 si può considerare la riga successiva  a quella della densità (assoluta, media finale della miscela). 

Se invece si aumenta insieme polvere e veicolo, dipende dai quantitativi relativi: raggiungendo la saturazione della polvere si raggiunge la massima potenza, ma la richiesta di potenza praticamente si può stimare circa il 13% in più, sebbene la teoria della potenza specifica (v. dopo gli esempi e alla Sez. 3) indurrebbe a qualche punto % ancora di più.

 

Esempi.

Si presuma una polvere da disperdere in una vasca di 1000 litri.

All'inizio, per h= 3000 cP, 50% in volume, veicolo con r=1Kg/lt., polvere secca con r=0,8Kg/lt., miscela 1000 lt. = 500 Kg + 400 Kg, risulta rmiscela = 0,9Kg/lt. La potenza iniziale, dalla Tab. di base corretta, risulta 30x1,06x0,8 = 25,44 HP.

Alla fine, sempre con la dispers. al 50%, ipotizzando h=10000 cP, polvere parzialmente bagnata r=1,6Kg/lt., essendo miscela 750 lt., rmisc.=1,2Kg/lt. La potenza finale,  dalla Tab. di base corretta, risulta

30x1,25x0,937 = 35,13 HP. 

Supponendo invece un bagnamento totale, senza trattenere aria, con rpolvere= 2,8Kg/lt., essendo miscela 642 lt., rmisc.=1,4Kg/lt., ipotizzando per semplicità ancora h=10000 cP (ma la viscosità potrebbe anche essere diminuita per tissotropia), risulta una potenza finale ca.37,5 HP.

Primo aumento concentrazione polvere e volume usato nella vasca, fino al livello di saturazione della polvere.

Dalla formula della saturazione risulta S% = 280/(5,6 - 0,8) = 58,3%.

Dunque resta l'8,3% = 83 lt.di liquido residuo in eccesso, utile per bagnare altra polvere (116 lt. iniz.= 33 lt. finali= 92,8 Kg), con un aumento della potenza ipotizzabile circa 5%, cioè potenza finale ca. 39,37 HP. Infatti la % del liquido saturante è 100-58,3= 41,7%, mentre la % di polvere reale nel volume iniziale è 58,3- 41,7= 16,6%.

Il volume iniziale in questo caso di utilizzo del residuo di liquido, è 83/0,417 = 199 litri, di cui all'inizio 116 lt. sono apparenti di polvere e 83 lt. sono effettivi di liquido. La polvere è 116x0,8 = 92,8 Kg.

Il volume finale reale della polvere è 92,8/2,8 = 33 litri = 199x0,166.

[Osservare che A = 100/58,3 = 1,715 è il rapporto che avrebbe determinato un volume T totale di liquido + polvere app. = 171 lt. iniz., corrispondenti a 100 lt. finali di liquido + polvere reale, essendo la polvere app. iniz. = 100 lt., e il liquido 71 lt., ma non è il ns. caso, che invece è maggiorato del 16,6%, perchè 100x1,166 = 116,6 lt.,  anche 71x1,166 = 83 lt. ed anche 171x1,166 = 199 lt.

Anche il 16,6% di 171lt moltiplicato x 1,166 = 33 lt.].

Dunque il peso totale della miscela diviene 900+92,8 = 992,8 Kg , il volume iniziale (già ridotto) 758 lt. ed il volume finale 675 lt.

Il volume iniziale sarebbe stato (polv. 616 + liq. 500) = 1116 lt.........

La densità finale rmisc.= 1,47 Kg/lt., il che, dalla Tab. 2, conferma il valore supposto per la potenza necessaria circa 39,37 HP.

Secondo aumento della concentrazione polvere e volume usato nella vasca, oltre il livello di saturazione polvere, cioè se invece si volesse sfruttare all'80% il riempimento della vasca, con saturazione di un maggior quantitativo di polvere (vedere Tabella 4, essendo A= 1,372, T=137,2%vasca, volume 1372 litri iniziali, la polvere reale è 22,8%vasca, volume reale polvere 228 litri finali = 638,4 Kg, mentre il liquido è 57,2 %vasca, 572 litri = 572 Kg), volume finale 800 lt., rmiscela = 1,51 Kg/lt.

La potenza dalla Tab. base corretta risulterebbe per difetto ca.30x1,25x1,07= 40,1HP, però occorre considerare che c'è stato un aumento di volume della miscela rispetto a quella considerata per la Tab. base (precisamente 800/642 lt.), per cui occorre considerare un aumento di potenza ca.13% (da verificare), quindi la potenza necessaria sarebbe ca. 30x 1,25x 1,21 = 45,3 HP.

 

La richiesta di potenza è variata con h&r, ma soprattutto è variata con la capacità di prodotto da disperdere, o meglio con le condizioni della girante che permettono di disperdere tale capacità. A seconda dei prodotti, si può parlare di potenza specifica al peso oppure al volume, ma trattandosi di dispersioni fluide ottenute per agitazione, è geometricamente più pratico parlare esclusivamente di potenza specifica al volume, per eventualmente introdurre concetti di similitudine fluidodinamica. In ogni caso detta potenza è specifica soprattutto alle modalità dell'agitazione, a pari prodotto.

 

Inoltre la potenza specifica, per un fenomeno denominato effetto di scala dei modelli simili (succede similmente anche tra gli aeromodelli e gli aerei veri), diminuisce passando a capacità maggiori, a parità di prodotto disperso nella stessa qualità di dispersione ottenuta con le stesse modalità. Non mi è possibile dare una norma generale.

Per le dispersioni secondo la tabella base a 20 m/sec., consideravo commercialmente, in prima approssimazione orientativa, che per  prodotti simili la potenza specifica decrescesse da circa 0,03 a 0,01 HP/litro passando da circa 1000 a 10.000 litri di volume, tuttavia poi dipende essenzialmente dalle viscosità e densità dei componenti in fase di dispersione. Certo un valore triplo di potenza specifica in generale è eccessivo, diminuendo 10 volte il volume. Infatti, dovendo disperdere solo 100 lt., si può rilevare che bastano a iosa perlopiù circa 0,04 HP/ll., cioè le potenze specifiche avrebbero un andamento esponenziale in diminuzione per grandi volumi, ma sostanzialmente quasi proporzionale per piccoli volumi di prodotti già noti nelle modalità di dispersione.

Ciò in pratica ha un’importante risvolto di mercato.

Infatti la mia tabella commerciale dei turbodispersori a saliscendi oleodinamico (tipo OMNIA Cavalleri Mattavelli) per vasche intercambiabili è basata in media su circa 0,04 HP/lt., potenza specifica proposta quasi costante da 300 a 1400 lt., anche se invero detta tabella commerciale presenta valori variabili da 0,033 (30 HP per 900 lt.) a 0,05 (15 HP per 300 lt.).

Tali valori pratici conseguono ad una prassi consolidata nella maggioranza delle industrie di pitture, che utilizzano tali turbodispersori.

Per certi prodotti fluidi 0,04 potrebbe essere un valore eccessivo, quindi pessimistico come costi, ma per prodotti duri può divenire un valore troppo ottimistico, come pure troppo ottimistico sarebbe il valore 0,01 per 10000 lt, se si seguisse sempre la teoria Cowles in enormi vasche, quindi fisse. In realtà nei dispersori di grande capacità di vasca i prodotti di mercato non sono sempre duri, inoltre si usa spesso anche l’accorgimento dell’impiego contemporaneo di ancorotti ruotanti (vedere Sez. 5).

Non mi risulta che in Italia si usino Cowles singole come teoricamente si dovrebbe in grandi vasche (uso che forse fanno in America o altrove), altrimenti le potenze ed i costi richiesti diverrebbero enormi. Ragioni di prudenza di solito non fanno superare “batch” di 1000 lt, arrivando però ad impiegare 50 HP, cioè 0,05 HP/lt. per prodotti estremamente duri. L’impiego di potenze maggiori del necessario potrebbe essere giustificato dal non voler tribolare in casi critici, sebbene sarebbe forse meglio risolvere eventuali problemi operando diversamente nelle procedure di lavorazione, o, se possibile, intervenendo magari anche contemporaneamente modificando la reologia di lavorazione delle formulazioni chimico/fisiche, sopperendo così per altra via alla scarsità del motore disponibile.

La soluzione relativamente più semplice e facile è quella di operare con Cowles di diverso diametro o palette, oppure talora disperdere a giri/min. diversi, nella maggioranza dei casi essendo i turbodispersori dotati di variatore di giri o inverter motore.

 

Non sarà sfuggito il fatto che, negli esempi, a fronte di un aumento di volume del 24,6% (= 800/642) ho proposto un aumento di potenza solo di ca. 13%, in quanto l'aumento di volume della miscela non si è verificato in condizioni di similitudine fluidodinamica. La vasca e le condizioni di rotazione della girante sono rimaste inalterate mentre è cambiata solo la geometria del prodotto e quindi può essere significativamente mutata pure la qualità della dispersione. Ovviamente 2 dispersioni ottenute in modo diverso non sono qualitativamente uguali, ma le differenze non sono percettibili di primo acchito o possono essere talmente simili da essere trascurabili. L'aumento di volume della miscela è stato ottenuto solo aumentando il battente di prodotto nella vasca senza aumentare il diametro della vasca variare la girante e le sue condizioni operative. 

Sempre a parità di velocità periferica della girante, sarebbe stato diverso se con il maggior quantitativo di prodotto avessimo anche mutato le condizioni di agitazione, in similitudine con le precedenti, in tal caso con potenza specifica pressochè costante, dato il modesto divario delle capacità in gioco negli esempi.

Chi ha fretta può saltare alla Sez. 3.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Sez. 2 Ter.

 

Digressione

sulle

variazioni di potenza dall'inizio dispersione.

 

2 casi di concentraz. di saturazione

inferiore e superiore.

 

Tabella 5

possibile fino ad S% senz'aumento di volume finale della miscela.

 

Tab. 5 bis con aumento fino all'80% del volume vasca.

 

Tab. 5 ter

per liquido in eccesso, a basse concentraz. di polveri.

 

Sez. 2 Ter.

Questa sezione può interessare soprattutto coloro che vogliono disperdere scarse concentrazioni di polveri. Indagherò sulle modalità per le quali si raggiunge la massima potenza partendo dalle condizioni iniziali, quando la miscela ancora non esiste. All'inizio sconsiglio di muovere la polvere buttandoci il liquido ma invece, per i motivi già esposti, è meglio il contrario. 

Pertanto, agitando solo il veicolo senza polvere, sarà necessaria una certa potenza inferiore rispetto a quella richiesta dalla miscela. Intendo che la potenza, agitando solo il liquido, potrebbe essere il 35% in meno rispetto alla Tabella base. Come varia la potenza aumentando la concentrazione di polvere fino al 50% (ed oltre già considerato nella Sezione 2 Bis), in riferimento sempre alla Tabella base del sito Cavalleri Mattavelli Sas., con geometria vasca standard (e con prodotto di viscosità e densità variabili fino a quelle standard della Tabella base, ed oltre...)?

Innanzitutto aumentare la concentrazione di polvere non significa sempre aumentare la densità della miscela: questa aumenta fino al livello di saturazione, dove raggiunge il massimo valore, ma poi diminuisce per mancanza di veicolo. Continuando ad aumentare la concentrazione di polvere, la densità della miscela può alla fine risultare anche inferiore a quella iniziale, almeno teoricamente, perché in pratica non è possibile togliere il veicolo da una miscela precedentemente saturata: è possibile solo disperdere il veicolo presente ad un livello di sub-saturazione con concentrazione di polvere maggiorata.

Osservo che la viscosità generalmente aumenta aggiungendo la polvere, ma qui la considero costante per semplificare, tenendo conto solo delle variazioni di densità e di volume della miscela al variare della concentrazione di polvere, ai fini di stabilire le variazioni di potenza.

Non ho cercato di disegnare una curva di variazione della potenza, ma mi sono limitato a riportare una verosimiglianza di situazioni cartesiane nella Tabella 5, valida per riempimento finale vasca fino al livello inferiore di saturazione S, ma ipotizzata anche oltre, fino alla concentrazione del 100% di sola polvere, sottraendo idealmente tutto il veicolo, il che non è fattibile se non procedendo in senso contrario ...e con un volume finale da rimeditare per diverse curve di dispersione possibili (riv. dopo la Tab. 5 ter). 

La miscela dispersa può essere prodotta, bene o male, procedendo sia in avanti (nel senso di aumentare la concentrazione di polvere) che in indietro (nel senso di diluire la polvere), ma solo agitando (in avanti) prima il liquido si può sperare di muovere tutta la vasca. Quando si agita la sola polvere senza liquido non si muove tutta la vasca, ma solo la zona interessata dall'ellissoide specifico alla girante ed al prodotto: vedere in seguito...(La Tab. 5 vale anche disperdendo in senso contrario, cioè partendo dalla polvere ed aggiungendo il liquido, però le oscillazioni di potenza attorno alla curva media indicata in tabella avranno dei picchi di ampiezza maggiore rispetto alle oscillazioni facendo la dispersione in avanti. Infatti anche buttando la polvere nel veicolo si hanno dei picchi di potenza in fase di caricamento, invero picchi modesti per caricamento delle polveri a pioggia, picchi che determinano delle piccole oscillazioni intorno alla curva proposta, curva da intendersi come indice medio, indice qualitativo e solo verisimilmente quantitativo dell'andamento della dispersione). Dico verosimiglianza perché non si tratta di dati sperimentali, ma solo di congetture. 

 

Tra le infinite possibilità di concentrazione polveri è già balzato evidente che esistono 2 casi interessanti: quello che condurrà alla saturazione della polvere al livello inferiore della capacità vasca (partendo inizialmente da vasca idealmente piena, ma occupata dal solo liquido a cui verrà aggiunto il restante volume apparente di polvere) e quello che condurrà al livello massimo superiore della capacità della vasca (partendo dal volume T più grande della capacità vasca). 

Nella Tab. 5 ho cominciato a ipotizzare il primo caso (limite inferiore S%) e senza nemmeno considerare la variazione di volume della miscela, che è in diminuzione fino ad S, ma implicitamente ciò è già stato considerato nell'esposizione della Tab. base, generando una certa potenza specifica per il volume finale della miscela ridotta e concentrata alla saturazione. Rammento che il volume iniziale del liquido, rispetto al volume della vasca, è quello di saturazione della polvere, quindi liquido = 100 - S, in % vasca. La Tab. 5 è stata pensata per generare fattori riduttivi o moltiplicativi dei valori di potenza della Tab. base, valida per concentrazioni polveri al 50% apparente iniziale.

Invece aumentando la concentrazione % di polvere ed insieme contemporaneamente aumentando il quantitativo di liquido saturante, quindi aumentando pure il volume finale della miscela, fino all'80 % del volume vasca (limite massimo pratico di riempimento) si genera un'altra curva per la quale fare riferimento alla Tabella 5 bis, che pure può essere percorsa in senso avanti e indietro. 

Per arrivare con la miscela finale satura all'80% vasca il liquido deve aumentare dal 50% iniziale a mediamente circa il 60% finale, che può variare dal 43 al 77% (v. Tab. 4), secondo le polveri (nell'esempio fatto precisamente fino al 57,2% del volume vasca). 

In realtà può capitare che la dispersione effettiva avvenga secondo percorsi intermedi con scambio delle curve delle 2 tabelle tra il livello inferiore e superiore di saturazione, ad esempio in senso normale, secondo il percorso AB' (senza arrivare mai a C'), oppure in senso contrario, secondo il percorso BA' (oppure ancora diluendo la concentrazione di polvere con aumento del volume di liquido in eccesso rispetto a quello necessario per la saturazione: a questo proposito, per diluizioni fino alla massima capacità della vasca tenere presente che verso la concentraz. 0% di polvere il veicolo può raggiungere quasi tutto il volume della vasca in agitazione, praticamente ancora l'80%, secondo un fascio di curve di fattori di potenza per liquido sovrabbondante, fascio superiormente limitato appunto al raggiungimento dell'80% del volume della vasca di agitazione. Per concentraz. polvere 0% stimo a intuito fattore di potenza per solo liquido all'80% vasca  = 0,79. Per interpolazione si possono ricavare le altre curve del fascio, esempio per liquido al 70% del vol. vasca può valere la curva tabulata nella Tabella 5 ter. Oltrepassando, seguendo tale curva, la concentrazione 30%, la miscela esce dalla vasca in agitazione, dunque la curva è fittizia oltre tale concentrazione; idem dicasi per la curva del liquido all'80% oltrepassando la concentraz. polvere 20%; etc. per le curve intermedie del fascio, curve non tabulate!). 

In fase di caricamento polveri si può operare a volontà passando da una curva ad un'altra, tuttavia codesti passaggi di livello sono possibili soltanto durante la dispersione, cioè evidentemente non è possibile tornare indietro a miscela fatta.

Le potenze esposte in questa sezione, essendo sempre inferiori rispetto alle potenze necessarie per la saturazione della polvere, possono essere ignorate da chi vuol lavorare alla saturazione. Chiunque però non dovrebbe trascurare l'influenza della forma del riempimento della vasca, come si vedrà nelle prossime sezioni.


 

 

 

Tabella 5 

§

Concen.

% appar.

polveri

fattore  per Tab. base

A

0

0,65

10

0,67

20

0,72

30

0.80

40

0,90

50

1

B

60

1,05

70

1,03

80

0,85

C

90

0,63

100

0.43

 

Tabella 5 bis

§

Concen.

% appar.

polveri

fattore  per Tab. base

A'

0

0,67

10

0,70

20

0,76

30

0,85

40

0,96

50

1,07

B'

60

1,12

70

1,13

80

1,14

C'

90

0,80

100

0,50

 

 

 

Tabella 5 ter

Concen.

% appar.

polveri

fattore  per Tab. base

Vol. liq. 50% del vol. vasca

0

0,65

10

0,67

20

0,72

30

0.80

40

0,90

50

1

Vol. liq. 60% del vol. vasca

0

0,67

10

0,70

20

0,76

30

0,85

40

0,96

50

1,07

Vol. liq. 70% del vol. vasca

0

0,71

10

0,75

20

0,82

30

0,92

(40)

(1,04)

(50)

(1,16)

Vol liq. 80% del vol. vasca

0

0,79

10

0,83

20

0,91

 

 

 

 

Sez. 3.

 

Definizioni e fattori relativi alla forma della vasca (cilindrica) "cubica" e senza deflettori: operatività pratica in Tabella 6.

 

Coesione della dispersione.

 

Teoria dell'ellissoide di rotazione.

Sez. 3.

La geometria usuale comporta il diametro vasca ed il battente (B) di prodotto entrambi quasi 3 volte il diametro girante, ai fini di una rapida dispersione, quantificabile in circa 9 minuti (con secco al 50%), in vasca senza deflettori alle pareti, anche se usualmente si opera per un tempo di sicurezza doppio.

A differenza che nella figura iniziale, il diametro vasca (A) verrà indicato nel seguito con D. Si riterrà la geometria usuale con esattamente D = B = 3, onde poter introdurre elementarmente la nozione di modulo.

Definisco modulo (m) il numero adimensionale individuante la grandezza della geometria cilindrica "cubica", avente cioè il D = B = lato del cubo ideale, rapportando simmetricamente tale "lato" al diametro della girante Cowles, ma conservando per la capacità di prodotto quella del cilindro (e non del cubo). Cioè ho definito modulo il valore del rapporto comune sia al "lato" vasca che al battente rispetto al diametro della girante Cowles, che verrà indicato con d. Il concetto di modulo è riferibile unicamente alla geometria del prodotto nella vasca (cilindrica) "cubica" e non a geometrie non cubiche.

La capacità usuale interessata diviene quindi, con un elementare conteggio di geometria del cilindro, circa 21 volte il diametro della girante elevato al cubo, quando il diametro vasca uguaglia il battente nei rapporti 3 (volte il d. gir.), cioè in vasca "cubica" di modulo 3.  

Infatti, ponendo diametro Cowles = d, il volume del cilindro di prodotto in tal caso è p(27/4)d3 = 21,2 d3.

Implicitamente definisco capacità di modulo Cm quella "cubica" corrispondente al modulo di riferimento m.

Definisco inoltre vasca modulare m quella (cilindrica) "cubica" contenente prodotto con un battente rapportato al diametro Cowles pari al modulo m.

La capacità delle vasche modulari è esponenziale alla crescita lineare di m, geometricamente Cm=p(m3/4)d3 (praticamente vedere valori già calcolati nella Tab. 6).

Vasche cilindriche riempite, nei 2 casi estremi, con forma di "torre" oppure riempite "a piscina" non sono modulari, anzi sono decisamente fuori modulo, tuttavia a parità della stessa capacità modulare Cm la vasca può essere virtualmente deformata in "torri" (stringendo il diametro ed alzando il battente) oppure in "piscine" (allargando il diametro e schiacciando il battente), permettendo delle valutazioni di ottimizzazione della forma della stessa massa di prodotto in agitazione...

La capacità "cubica 3" è stata tradizionalmente considerata quella con miglior dispersione, ma si vedrà nella Sez. 4 bis che la cosa è discutibile ed invero poco importante.

Alla fine risulterà che la vasca migliore è quella fuori modulo con circa D=4 e B=1,5, ma non cambia molto anche con altre forme di riempimento prossime a tale "piscina", senza discutere delle possibilità reciproche a "torre", assai discutibili...

Attenzione che l'ideale capacità C di rapida ed ottima dispersione non coincide quasi mai con la capacità M di massima potenza.

Infatti normalmente, con lo stesso agitatore, si tende ad aumentare la capacità interessabile, e ciò è normalmente possibile aumentando la disponibilità di potenza (posto che il motore lo consenta) fino ad un valore oltre il quale la dispersione non è più qualitativamente accettabile, anche operando con tempi lunghi. Definisco questo valore capacità di massima potenza, o, come si vedrà teoricamente, capacità dell'ellissoide di rotazione, o, praticamente, capacità utile di massimo battente disperdibile. Quindi occorre definire quando una dispersione è ottima e fin quando, pur non essendo ottima, è accettabile. I criteri soggettivi devono essere accantonati. Oggettivamente una dispersione non è più accettabile quando non è più omogenea nello spazio e in subordine quando non è più stabile nel tempo. Ovviamente all'interno di una dispersione omogenea tutte le parti devono essere omogeneamente coese. Questo concetto di coesione è particolarmente evidente ai confini della dispersione (intesa come sistema polifase), confini ove possono coesistere le diverse fasi singole della dispersione, fasi non disperse e non coese. La viscosità è l'indice di coesione della fase liquida, la "fluidità delle polveri" potrebbe essere l'indice di coesione della fase solida prima della dispersione; la coesione di una dispersione ingloba i due concetti, ma mi pare non sia stata definita a livello scientifico, e me ne guarderò bene dal farlo io.

Trascurando le fasi singole, posso confondere la coesione con la viscosità cinematica della dispersione intesa come sistema liquido, almeno ai fini della seguente Tabella 6.

La capacità interessabile, oltre che dalle condizioni della girante in un certo tipo di riempimento di vasca, dipende anche soprattutto dal tipo di prodotto.

 

Tabella 6.

E' per vasche cilindriche "cubiche" e senza deflettori, con prodotto con particolato secco circa al 50%.

Moltiplicare le potenze della tabella base per il fattore Kc.

Per capacità a rapporti vieppiù elevati, oltre modulo 5, c'è un forte scadimento soprattutto dell'omogeneità della dispersione, ma anche la potenza necessaria non cresce più. Il tempo di lavorazione indicato è puramente orientativo per polveri al 50%. A volte anche raddoppiando tale tempo non si ottiene una dispersione accettabile.  

Quando la dispersione non è più accettabile, valutare la necessità di impiegare ancorotti ruotanti in prossimità delle pareti vasca (vedere alla Sezione 5), se proprio non si vuole usare una vasca più piccola. 

Aumentando la concentrazione di polveri il tempo aumenta proporzionalmente, mentre la potenza varia come nella Sez. 2 bis. 

 

(d.vasca/d.gir.) = D

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

(b.prod./d.gir.) = B

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

Capacità (volte il d.gir.3)

2,6

6,3

12

21

34

50

71

98

130

Viscosità cinem.(cSt)

fattore moltiplicativo potenza = Kc

70000 - 700000

1

1,5

2,4

3,7

5,5

8

(8)

(8)

(8)

7000 - 70000

0,4

0,7

1,1

1,5

2,2

3,1

4,1

5,2

6,5

700 - 7000          

0,3

0,5

0,75

1

1,4

1,9

2,5

3,2

4

70 - 700

0,7

0,9

1,1

7 - 70

0,65

0,8

1

1,2

0,7 - 7

0,6

0,7

0,9

1,1

1,4

Viscosità cinem.(cSt)

tempo lavorazione orientativo (minuti)

70000 - 700000

7000 - 70000

700 - 7000

1,2

2,7

5,4

9,4

14

22

31

42

56

70 - 700

7 - 70

0,7 - 7

 

In generale oltre D = B = 5 = modulo m = 5, il prodotto si muove ancora (poco, e si muove meglio se è più fluido), ma anche per prodotti fluidi la dispersione è pessima. La ciambella ruotante, in realtà con due diversi anelli toroidali uno sopra e l'altro sotto il piano della girante, interessa solamente una parte di prodotto in uno spazio assimilabile ad un ellissoide di rotazione, quando il diametro della vasca è così grande ed il battente di prodotto è così elevato che non si forma più il vortice attorno all'asse di rotazione (invece, quando il diametro della vasca è così piccolo ed il battente di prodotto è così scarso che il prodotto viene tutto centrifugato, si forma una cavità vorticosa tutt'intorno alla girante: con prodotti tixotropici il vortice può schiacciarsi unendosi sopra e divenendo un buco ellissoidale intorno alla girante, mentre la ciambella di prodotto passa alternativamente da una condizione bitoroidale ad una specie di tettuccio che poi crolla sulla girante determinando un flusso pulsante...). Per troppo grandi moduli vasca, cioè in vasche cilindriche "cubiche" enormi (es. lago), sulle pareti vasca ed in superficie il prodotto è praticamente fermo, sempre in funzione della coesione tra le particelle disperse ed il fluido. Con prodotti viscosi il distacco di tutta la massa di prodotto ruotante avviene sulle pareti ferme della vasca, ma con prodotti tixotropici si può rompere la coesione diametralmente molto prima, e, dentro la massa totale dello stesso prodotto, può avvenire il distacco tra una parte di fluido centrale ruotante vorticoso ed una parte di prodotto viscoso esterno fermo (o viceversa nel caso di prodotti reopectici: centrale viscoso ruotante in blocco senza dispersione ed esterno fluido fermo...?), distacco che, quando avviene, avviene appunto sulla superficie dell'anzidetto ellissoide di rotazione, o limite d'influenza del dispersore. Quindi per ottenere una buona dispersione occorre lavorare sempre all'interno dell'ellissoide d'influenza di tutto il particolato. 

Notare però che è fondamentalmente diverso disperdere polvere in un lago illimitato oppure in una vasca. Infatti l'ellissoide nel lago (ellissoide che ivi diventa per la precisione come un piatto capovolto in rotazione con il bordo verso il fondo del lago) permette alla polvere di perdersi (più che disperdersi) spiralando a sedimenti nel lago, mentre ciò non succede generalmente in una vasca, dove la polvere, arrivando sulle pareti vasca viene deviata in ricircolo e comunque solitamente non può scappare (a meno che la vasca sia riempita con un volume di miscela superiore a quello dell'ellissoide, vol. dove la polvere in eccesso possa segregarsi dalla dispersione all'esterno dell'ellissoide, come nel lago!). 

Senza vasca non si può ottenere una miscela omogenea.

Mentre volendo disperdere polvere in un lago illimitato è ininfluente continuare ad aggiungere polvere, in una vasca di volume inferiore a quello dell'ellissoide (caso usuale) si possono raggiungere elevate concentrazioni omogenee di polvere, con un buon dispersore.


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabella 6 bis.

Riporto solo per un caso particolare di viscosità cinematica.

Capac.

(volte

il d. gir.3)

Kc per 700 - 7000

Ind.* di pot. spec.

2,6

0,3

11

6,3

0,5

8

12

0,75

6,2

21

1

4,7

34

1,4

4,1

50

1,9

3,8

71

2,5

3,5

98

3,2

3,2

130

4

3

La potenza specif. qui è riferita al (diam. girante)3.

* Indicatore di potenza specifica = 

100Kc/Capacità.

L'indicatore è moltiplicato per 100 per sfizio!

Le tab. 6 vanno sperimentate.

 

 

 

Sez. 4.

 

Vasche cilindriche

non "cubiche"

(e senza deflettori e senza ancorotti).

 

Variazioni di B e D a parità della capacità  C della miscela (es. per C = 21,2 in Tabella 7).

Sez. 4.

Il volume dell'ellissoide è determinato dalla portata della girante, dalla viscosità cinematica della miscela e il vol. resta costante se il flusso resta costante.

Aumentando solo la % di particolato secco, l'ellissoide tollera maggior concentrazione di polvere finchè questa continua a bagnarsi senza mutare la viscosità della miscela, ma quando viene mossa miscela più viscosa o polvere solo secca (per eccesso di polvere sul liquido) la portata del fluido diminuisce, l'ellissoide diminuisce di volume ed anche la potenza di dispersione diminuisce (perchè la polvere secca frena più della polvere bagnata ma per il minor quantitativo interessato la potenza richiesta è minore), oltre il famoso valore critico di particolato saturato. 

Quando il riempimento vasca è di volume inferiore all'ellissoide, la forma del riempimento muta significativamente gli assi e la forma dell'ellissoide, forzandolo nella geometria della vasca, dunque la geometria del riempimento della vasca appare importante quanto la geometria della girante. 

Considerare che l'ellissoide teorico è puramente virtuale, in quanto quando lo si costringe dentro una vasca cilindrica di volume inferiore a quello dell'ellissoide, esso si trasforma in un cilindro ruotante al limite di massima potenza, di volume M, con la superficie superiore del cilindro praticamente ferma al livello del battente massimo di influenza della girante nel prodotto (praticamente ca. alt. 6 giranti a partire dal fondo, in vasca "cubica"). Al di sopra di tale battente il prodotto è praticamente tutto fermo. Aggiungendo altro prodotto, la porzione superiore al battente d'influenza resta ferma come se fosse uno stantuffo di una pressa estruditrice, di diametro come la vasca, generante un effetto di schiacciamento assiale non ruotante, ma con galleggiamento instabile. Infatti aumentando il peso e quindi la pressione della colonna di prodotto, sia pur di modesta entità, data la modesta altezza soprabattente realizzabile nelle vasche usuali, aumenta leggermente ed a picchi la richiesta di potenza, quando le porzioni instabili dello stantuffo precipitano dentro il cilindro d'influenza.

Se invece, togliendo prodotto, si scende sotto il livello del suddetto battente di massima influenza, si crea vieppiù un effetto di vortice centralmente cavo e ruotante vieppiù vorticosamente attorno alla girante, con sempre meno potenza necessaria.

Attenzione che gli anzidetti cilindro e battente limite variano con la forma della vasca, nel senso che vasche sempre più smilze alzano sempre di più il battente d'influenza del moto della girante, generando un cilindro di rotazione prodotto, al limite di massima potenza, sempre più smilzo (e viceversa per vasche larghe e basse...). 

Posso definire effetto strozzante il caso di restringimento del diametro della vasca, con aumento della velocità del prodotto (e effetto rilassante il caso contrario...). L'ellissoide d'influenza strozzato dalle pareti vasca di diametro ridotto s'innalza nella vasca con aumento della pressione radiale aumentata sulle pareti vasca e pertanto con aumento della potenza necessaria (o al contrario diminuzione se la vasca viene adagiata aumentando il diametro e abbassando l'altezza del cilindro limite di massima potenza).  

La potenza aumenta anche per il maggior effetto frenante della superficie verticale delle vasche smilze, in quanto è risaputo che, a parità di volume, vasche smilze hanno maggior superficie totale, in particolare verticale, di quelle larghe e basse: maggior sup. significa maggior aderenza del prodotto, ma anche eventualmente miglior scambio termico, nel caso di vasche con intercapedine esterna per un fluido diatermico. Tranne questo caso, che valuterà il costruttore, anche per minimizzare la lamiera delle vasche, conviene costruire vasche larghe e basse, piuttosto che smilze.

Resta da stabilire come e quanto questi effetti influiscono sulla dispersione, osservando che comunque non conviene costruire assi ruotanti troppo lunghi di sbalzo nella vasca, con asse Cowles tuffante da sopra il coperchio vasca.

In vasche cilindriche, affinché venga mantenuto lo stesso volume dell'ellissoide, ridotto a cilindro d'influenza, esiste la semplice considerazione geometrica, che è la formula del volume del cilindro:

M = p(D/2)2B = costante! D e B sono i valori massimi d'influenza, che però assumono i valori massimi di diametro e battente corrispondenti alla capacità di riempimento C della vasca usata.

Il confronto tra vasche va effettuato a pari capacità volumetrica della miscela C (e non a pari battente).

Ad esempio per il modulo m = 3, cui corrisponde esattamente la capacità C =  21,195, si possono tabulare i valori di B in funzione di D, precisamente B = 27/D2 (o anche D = radice quadrata di 27/B); vedere Tabella 7, dove si evince che l'andamento di tali funzioni non è affatto lineare. 

Pur essendo C < M, il ragionamento col battente reale B è analogo a quello fattibile al limite d'influenza.

Poniamo che nella vasca si possa allargare o stringere D e alzare o abbassare l'altezza B a piacere, a vol. costante.

Ad esempio passando da D = 3,5 a D = 3, allo strozzamento 1/2 D corrisponde l'aumento in altezza di 0,8, invece passando da D = 3 a D = 2,5 corrisponde l'ulteriore aumento del battente di 1,32. 

La deflessione con maggior innalzamento del flusso di prodotto sulle pareti verticali delle vasche strette e alte, innalzando il battente B, induce un ricircolo a ritorno con percorso più lungo. Siccome nel ritorno si presume un flusso della miscela in caduta verso la girante da un'altezza maggiore, flusso più veloce..., è difficile dire se il tempo di ricircolo complessivo possa essere più breve. Comunque, essendo il percorso complessivo più lungo, si può arguire, supponendo la velocità media costante (falso...), che nel tempo ci siano meno ricicli, quindi la dispersione in tal caso avverrebbe peggio ed in maggior tempo che con le vasche larghe e basse...O quantomeno, comprendendo anche la vasca "cubica", i 3 casi potrebbero equivalere, per + o -1/2 modulo di differenza.

Con le vasche smilze si può muovere meno prodotto (praticamente già al limite di capacità vasca) e con maggior potenza specifica che nel caso delle vasche a riempimento tarchiato, che invece potrebbero essere ulteriormente riempite di prodotto, motore permettendo, ad una discutibile qualità di dispersione. 

Il diametro vasca ed il battente di prodotto possono essere modificati separatamente entro certi limiti. 

Aumentando i rapporti tra le dimensioni orizzontali oltre 5,5 la dispersione è per lo più inaccettabile, mentre evidentemente è impossibile sotto 1. Invece per il battente sarebbe possibile andare anche oltre 5 volte, mentre diminuendo il rapporto tra le dimensioni verticali sotto 0,5 la dispersione è impossibile. 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabella 7

per m=3

 

 

D

B

 

 

1

27

 

 

1,5

12

 

 

2

6,75

 

 

2,12

6

 

 

2,21

5,5

 

 

2,32

5

 

 

2,44

4,5

 

 

2,5

4,32

 

 

2,59

4

 

 

2,77

3,5

 

 

3

3

 

 

3,28

2,5

 

 

3,5

2,20

 

 

3,67

2

 

 

4

1,68

 

 

4,24

1,5

 

 

4,5

1,33

 

 

5

1,08

 

 

5,19

1

 

 

5,5

0,89

 

 

6

0,75

 

 

Sez. 4 bis.

 

Algoritmi per vasche non "cubiche" (e senza deflettori e senza ancorotti).

 

Vasca ideale.

 

Sez. 4 bis.

La vasca cilindrica riempita "cubica" è la forma che minimizza la distanza tra il centro delle masse di prodotto in rotazione ed il battente a pelo libero considerato sul massimo diametro vasca, dove, in caso di massima capacità interessabile M, la velocità sulla crf. del pelo libero è nulla.

In caso di riempimenti di capacità C inferiori ad M, durante l'agitazione il battente può innalzarsi a vortice, tuttavia la distanza tra il baricentro e l'estremo pelo libero rimane sempre minimizzata nelle vasche "cubiche", rispetto al vortice nelle vasche riempite di pari volume di prodotto, ma nelle 2 possibili opposte configurazioni di forma cilindrica a sezione verticale rettangolare con rettangolo verticale od orizzontale, cioè sia con forma di riempimento slanciata (vasca riempita formalmente a torre), sia con riempimento piatto (vasca riempita larga e bassa, che chiamerò piscina), sottintendendo torre, "cubo" e piscina sempre cilindrici e con la girante centrale sempre a 1/2 diametro di distanza dal fondo vasca. 

Però ciò che conta ai fini della dispersione non è la distanza minima della particella più lontana dal centro vasca, ma il percorso di ciclo spazio-temporale minimo e più rapido. 

In un approccio puramente cinematico, minimizzare un percorso di riciclo del prodotto significa disperdere prima la polvere perché viene martellata più volte in prossimità della girante, rispetto a quando il riciclo è più lungo, supponendo (falsamente) pari velocità media dei filetti fluidi, lungo tutto il ciclo e per tutti i filetti di tutte le forme di vasca. 

Scelgo come filetto fluido rappresentativo quello passante attraverso i denti della girante. Per confrontare i percorsi di ciclo dei filetti fluidi, considero il percorso in mandata dalla girante, dopo la martellata con dispersione, in rallentamento fino al punto più lontano ed in ritorno da tale punto in accelerazione fino alla girante, prima della successiva martellata di dispersione operata dai denti.  

Tale percorso (curvo e variabile anche secondo la capacità C < M) non è risolvibile elementarmente, tuttavia, facendo una sezione verticale del vortice, posso (forse troppo) semplicemente assimilare il percorso ad un triangolo rettangolo, triangolo avente un cateto orizzontale sul piano della girante dal centro girante al massimo diametro vasca, l'altro cateto verticale lungo la parete vasca fino al battente e l'ipotenusa diagonale dal battente massimo fino al centro della girante, a 1/2 d. dal fondo. Cioè, partendo dal centro girante e seguendo l'ipotetico filetto fluido vedere un tratto centrifugo fino alla parete vasca (D/2), un tratto ascendente (B - ½), infine una diagonale centripeta e discendente (V¯della somma dei quadrati dei precedenti), chiudente il ciclo. Il perimetro del trangolo rettangolo si può facilmente calcolare e successivamente valutare quanto si allunghi o si accorci il ciclo spaziale nei vari casi, fino a trovare il perimetro minimo. 

La cosa può valere anche per qualsiasi geometria di vasca, ma per es. a parità di capacità, per modulo m = 3 come calcolato partendo dalla Tab. 7, ho posto i perimetri nella Tabella 8, dove traspare che la vasca "cubica" non è quella con il percorso triangolare più corto.  

Ai fini della valutazione della forma di riempimento di miglior dispersione non si dovrebbe considerare il solo ciclo spaziale, bensì anche il ciclo temporale e dinamico

(però se volessimo affrontare il problema anche dinamicamente dovremmo introdurre i momenti d'inerzia delle masse fluide, ai vari raggi e con diverse singole velocità, ricorrendo a derivate ed integrali...). 

Trascurando le variazioni di velocità del filetto fluido rappresentativo, si può azzardare che la forma di riempimento dove il perimetro del suddetto triangolo rettangolo è minimo (piscina avente D = 4,24 e B = 1,5) sia la vasca candidata ideale, ma per modo di dire, in quanto tutte le vasche più prossime appaiono praticamente buone per disperdere bene.

Trascurando le vasche cilindriche estreme, chiaramente fuori gara, ed anche le vasche coniche e quelle a fondo bombato, che invece sono pure candidate al primato della miglior dispersione, piuttosto di analizzare matematicamente tutte le diverse forme di vasca, cerco almeno di approssimare elementarmente la potenza nel caso delle vasche cilindriche usuali, pur con D & B qualsiasi.

Usualmente si lavora con vasche cilindriche a leggera torre con riempimento "cubico" di modulo 3< m <5, elevando talvolta il "cubo" fino alla massima altezza disponibile nella torre (solo limitati dal fatto che il prodotto ruotando possa uscire dalla vasca) per l'ingordigia di trattare unitariamente maggiori volumi di prodotto, anzi i massimi volumi possibili, anche a discapito della qualità di dispersione.  

Sebbene sia errato uguagliare le capacità risultanti da diversi rapporti D & B (es. è ben diversa la capacità di una vasca di diametro 3D x battente 4B dalla capacità di un'altra vasca diam. 4D x battente 3B, ed è pure diversa dalla capacità di una terza vasca "cubica" modulo 3,5), tuttavia queste capacità si possono confondere purchè la variazione, sia di D che di B, sia contenuta circa nel ½ modulo rispetto al modulo di riferimento intermedio, nel campo usuale.

Al fine di determinare la potenza occorrente in modo approssimativo è possibile fare riferimento al fattore moltiplicativo corrispondente al modulo intermedio (es. con un prodotto di viscosità 5000 cSt fare riferimento al fattore 1,5 sia per la vasca 4Dx3B che per la 3Dx4B), purché la variazione, sia di D che di B, sia contenuta circa nel ½ modulo rispetto ad un modulo intermedio della Tabella 6 e purché si operi in un campo di moduli compresi tra 3 e 5.

Sotto mod. 3 la richiesta di potenza non ha un andamento lineare da giustificare l'assunto.

Per 3<m<5, aumentando ½ D (a pari B) aumenta la potenza circa dello stesso valore che aumentando ½ B (a pari D), o meglio facendo il confronto le differenze sono insignificanti.............. Per i calcoli osservare dapprima le Tabelle 9 & 10, che sono ipotizzate solo per il caso di viscosità 700 - 7000 cSt, trascurando le altre viscosità, per le quali si suppone un'analoga matrice di calcolo. 

Si supponga che la potenza globale risulti dal prodotto di una parte dovuta al battente per una parte dovuta al diametro della vasca. Ricordo che il battente è inteso come il livello del prodotto fermo rispetto al fondo vasca. 

In Tabella 9, valida per tutti i rapporti di diametro vasca a parità dello stesso B = 3, si possono rilevare le variazioni della parte di potenza dovuta al diametro vasca in funzione del rapporto D = diametro vasca/diametro girante, tramite un fattore Q3 componente della potenza dovuta al diametro vasca, sempre in corrispondenza del battente pari a 3 volte il diametro della girante. 

Avendo già stabilito nella Tabella 6 un fattore Kc per ogni modulo m, fissato m = D, in corrispondenza di ogni D risulta un fattore KDm = Kc/Q3 , fattore che è il componente della  potenza dovuta al battente totale B di quel modulo, però relativamente al fattore di diametro Q introdotto per il battente parziale di modulo 3. Pertanto anche per il rapporto B = battente di prodotto/diametro girante propongo un indice delle variazioni di potenza ad esso imputabili, però soltanto per il medesimo D = m, tramite i fattori correttivi KDm tabulati per comodità in Tabella 10. 

Propongo pure di calcolare B/KDm , per verificare come l'andamento della linearità dei B al mutare degli m corrisponde alla curva dei corrispondenti KDm , ovvero alla curva delle variazioni di potenza.

La Tabella 10 servirebbe a poco se non si osservasse, pur nella dispersione dei risultati, dovuta ad eccessivi singoli arrotondamenti, quasi una sostanziale proporzionalità dei fattori KDm con il battente di prodotto rapportato al diametro della girante, nel campo di moduli 3<m<5. 

Ciò significa che (solo) operando tra m=3 e m=5 è lecito calcolare le potenze come funzioni lineari delle frazioni di battente soprastante il battente di modulo 3.

Per una capacità intermedia qualsiasi moltiplicare i fattori Q3 della Tabella 9 per quelli KDm della Tabella 10, sempre riferitamente ai valori di potenza della tabella base.


 

 

 

 

 

 

 

 

Tabella 8

per m = 3

I = ipotenusa

D/2

B-½

I

Tot.

1,25

3,82

4,01

9.08

1,29

3,5

3,73

8.52

1,38

3

3,3

7,68

1,5

2,5

2,91

6,91

1,64

2

2,58

6,22

1,75

1,7

2,44

5,89

1,83

1,5

2,36

5,69

2

1,18

2,32

5,50

2,06

1,09

2,33

5,48

2,12

1

2.34

5,46

2,18

0,92

2,36

5,46

2,25

0,83

2,39

5.47

2,5

0,58

2,56

5,64

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tabella 9

d.vasca/

diametro gir.=D

fattore

Q3

1,5

0,26

2

0,46

2,5

0,72

3

1

3,5

1,32

4

1,63

4,5

1,92

5

2,18

5,5

2,37

 

 

Tabella 10

B

KDm

B/KDm

1

 

 

1,5

0,7

2,14

2

0,86

2,32

2,5

0,97

2,57

3

1

3

3,5

1,13

3,09

4

1,35

2,96

4,5

1,51

2,98

5

1,74

2,87

5,5

2,11

2,6

Sez. 5. Deflettori fissi alla vasca e/o ancorotti ruotanti centrali.

Per elevate capacità di modulo, in pratica oltre 5, si può valutare di impiegare un ancorotto ruotante centrale con funzione di muovere la massa di prodotto altrimenti ferma in prossimità delle pareti vasca. L'ancorotto in tal caso funge solitamente da raschiatore ruotante, con opportune lame raschiavirola verticale e/o raschiafondo vasca.

Il concetto di ancorotto ruotante è opposto a quello di deflettore fisso alle pareti vasca. Il deflettore fa da freno mentre l'ancorotto fa da acceleratore. Pertanto si userà il deflettore per prodotti troppo fluidi (con troppa inerzia) mentre si userà l'ancorotto per prodotti troppo viscosi.

L'uso contemporaneo di deflettori e ancorotti è un controsenso logico, a meno che s'intenda sfilacciare il prodotto trafilante nel passaggio tra i due...

 

Epilogo.

La Sez. 5 non è stata sviluppata, come pure lo studio di eventuali macchine con giranti pluriasse, es. con una Cowles decentrata ed ancorotto centrale (v. Appendice), oppure una girante Cowles planetaria (da sola o con raschiatore della vasca, casi teoricamente interessanti, ma di difficile attuazione pratica), oppure macchine con giranti coassiali di vario genere, casi certamente complessi.

In pratica le giranti coassiali sono solo biasse, cioè ad es. coassiali con unica entrata nella vasca dei 2 assi dalla stessa parte, entrata che preferisco ad assi tuffanti dal coperchio vasca, in 2 alternative: Cowles centrale sotto l'ancorotto o, alternativa più rara, Cowles centrale sopra l'ancorotto. Esiste anche un metodo più comune, ma meno preferibile, per la necessità di tenuta di fondo vasca, con ancorotto e Cowles ad entrate indipendenti nella vasca, nei 2 reciproci sottocasi sopra/sotto.

Notare che l’ancorotto lento potrebbe anche necessitare di una piletta di fondo vasca, per contrastare facilmente eventuali flessioni, mentre nel caso della sola Cowles tuffante ad asse lungo e veloce si preferisce solitamente che le flessioni vengano supportate solo dal supporto dell’asse di sbalzo, con adeguato dimensionamento strutturale.

Si preferisce l’asse tuffante per evitare una tenuta ruotante veloce sul fondo vasca. Tuttavia anche una tenuta ruotante lenta potrebbe perdere alla lunga prodotto sul fondo vasca.

Questi sistemi pluriasse, pur essendo teoricamente validi, si scontrano praticamente con elevati costi di realizzazione meccanica, esponenzialmente crescenti con l'aumentare dei volumi vasche. 

Del resto le ben più economiche soluzioni monoasse raramente forniscono buoni risultati quando occorre disperdere prodotti difficili in grossi "batch".

 

Per inciso lo studio di eventuali plurigiranti distribuite sullo stesso unico asse raramente conduce a risultati positivi di dispersione, ed è stato pure trascurato, pur consentendo buoni risultati di mescolazione in vasche grandi e con prodotti relativamente facili da miscelare.

 

La Cowles è una girante a flusso libero, quindi non sono state nemmeno accennate le ben diverse giranti ingabbiate a rotore/statore (rotore non Cowles, ad es. Cavalleri Mattavelli produceva i tipi Extramix), con flusso forzato nella gabbia in modo da disperdere/emulsionare/macinare ad alta energia. Indubbiamente le giranti ingabbiate potrebbero essere oggetto di un'altra mia monografia, tuttavia è doveroso vedere le documentazioni Silverson, azienda specializzata nel settore.

Comunque non mi risultano positivi esperimenti di dischi dentati Cowles ingabbiati, esperimenti destinati al fallimento per l'usura delle palette, a meno di un'evoluzione tecnologica con l'uso di materiali ceramici.

 

Appendice.

La presente monografia va inquadrata nella teoria generale della mescolazione. Nelle Università si sono introdotti corsi che prima erano solo abbozzati o rientranti in corsi di studio non specifici. Cito ad esempio le tesi di Daniele Gavoto, ed Elena Serafini, anche se rivolte ad agitazioni a relativamente bassa velocità.

 

Desidero tornare alle giranti veloci simili o derivate dalle Cowles, facendone un riassunto, per condizioni di lavoro particolari, es. con asse girante non centrato all’asse vasca, ed anche poi per accennare a giranti veloci particolari (es. Compound), a loro volta utilizzabili centrate o decentrate. Farò solo un elenco di possibili casi pratici, il cui studio andrebbe sviluppato teoricamente.

 

Giranti a dentatura Cowles, o altro simile, veloci monoasse, ad asse decentrato:

  • prima studiare l'uso dell’unica girante veloce decentrata da sola, in posizione fissa in vasca fissa,
  • poi studiare una girante veloce più o meno accoppiata con deflettori e/o ancorotti (analogamente alla Sez.5, ma girante veloce decentrata), per lo più in vasca fissa divenuta biasse con un ancorotto ruotante lento centrale. [In teoria sarebbe anche possibile una vasca triasse (o pluriasse), con 2 (o più) giranti veloci decentrate ed un ancorotto lento centrale, ma il caso pluriasse è poco attraente da un punto di vista economico].
  • unica girante monoasse decentrata in posizione fissa, ma con vasca girevole (es. dispersori Cavalleri Mattavelli tipi OMNIA/GIR)
  • una girante decentrata (o anche possibili più giranti satelliti, quindi situazioni pluriasse) di tipo planetario in vasca fissa, caso già accennato nel precedente Epilogo.

 

Può infine essere particolarmente interessante, da un punto di vista pratico, analizzare giranti veloci derivate dalla Cowles o ad essa confrontabili, da impiegare centrate o decentrate rispetto all’asse vasca.

 

Per inciso s’intenda per “elica” una girante a spinta solo assiale e con movimentazione del fluido, nel caso l’elica venisse usata come agitatore, ad azione esclusivamente assiale, almeno in teoria. Anche per l’elica occorrerebbe una monografia apposita, qui del tutto ignorata.

Tenere presente che capovolgendo un elica (che può essere costruttivamente destra o sinistra) e facendola girare nello stesso senso, essa movimenterà il fluido nella stessa direzione assiale precedente, mentre invertendo il senso di rotazione si invertirà il senso del flusso. In realtà capovolgendo un’elica il bordo di entrata diviene bordo di uscita del suo profilo. Anche l’intradosso diviene extradosso (pancia diviene schiena) e viceversa. Tuttavia, non trattandosi di eliche marine o aeronautiche, nel caso degli agitatori l’inversione entrata/uscita, nella maggioranza dei casi, non ha alcuna importanza, in quanto solitamente le pale hanno inclinazione costante e sono con i bordi profilati identici e con profilo di spessore costante, quasi sempre a pale piatte. L’inclinazione della pala può anche diminuire dalla radice all’estremità, ma ciò non inficia i risultati del capovolgimento di un agitatore ad elica a pale piatte.

 

 

Giranti dentate a movimento non perfettamente soltanto radiale sul disco dentato:

  • Cowles con fori sul disco, eventualmente anche a palettatura asimmetrica sopra/sotto (quest’ultimo caso è troppo particolare e non è stato approfondito).

Attraverso i fori, meglio se grandi ed in numero di almeno 6 sul diametro intermedio (ma sono possibili anche almeno 3 losanghe, o fori allungati, sul diametro intermedio del disco Cowles), c'è un passaggio assiale di prodotto secondo le pressioni esistenti sopra/sotto il disco.

Queste Cowles possono essere definite anche tipo con fori di compensazione del flusso. Sono utili quando la Cowles è troppo vicina al fondo vasca, per alimentare le palette inferiori, evitando il risucchio del fondo medesimo…I fori comunque non forniscono una forte movimentazione di prodotto in senso assiale, come invece si può ottenere con le giranti “Compound” (v. avanti).

 

  • Lenart o Lenard o Lenhart. Si denominano genericamente “Lenart” gli anelli ruotanti con relativamente poche palette (6 – 12) normalmente sottostanti all’anello, palette radiali verticali per lo più inclinate o meglio curvate, rispetto alla rotazione, all’indietro, con anello collegato al mozzo centrale da di solito 3 (o più) razze, a loro volta solitamente inclinate a spingere giù, come un’elica.

Le palette esterne possono essere talora anche radiali diritte, con più elevato effetto pompante puramente radiale, ma poco disperdente.

Qualcuno chiama Lenart anche giranti ad anello senza spinta assiale, cioè con razze non inclinate come un’elica (o addirittura con razze verticali diritte, magari curvate all’indietro anche sopra l’anello, con effetto solo radiale).

Nelle Lenart esiste comunque sempre un passaggio di prodotto assiale sopra/sotto l’anello, attraverso i fori tra le razze. Nelle Lenart standard (quando sono con razze inclinate ad elica) l’azione di movimentazione del fluido è tipicamente contemporaneamente radiale centrifuga sotto l’anello, ed assiale, di solito a movimentazione verso il basso (v. avanti esecuzione con montaggio per utilizzo 2).

Montando la stessa Lenart (che può essere costruttivamente destra o sinistra) capovolta, a parità di senso di rotazione, si ottiene un effetto radiale ma centripeto (solo quando le palette esterne sono inclinate o curvate), ed assiale sempre verso la direzione originaria determinata dall’eventuale inclinazione delle razze centrali, che, quando inclinate, si comportano come un’elica assiale. Quindi la stessa Lenart standard montata capovolta, cioè con le palette in alto, ha un effetto assiale di movimentazione verso il basso maggiore di una Lenart nata per essere usata di solito centrifuga, montata con le palette sotto, sempre con lo stesso senso di rotazione. Infatti la Lenart capovolta diverrà centripeta e ciò aiuterà il movimento assiale verso il basso, a danno dell’effetto radiale centrifugo.

Invertendo il senso di rotazione si invertirà sia il senso del flusso assiale, sia il senso di quello radiale.

Pertanto facendo girare al contrario una Lenart nata per essere centrifuga, con palette sotto, essa diverrà centripeta e spingerà il prodotto (poco) verso l’alto, ma con una portata leggermente inferiore e contraria della suddetta stessa Lenart montata capovolta, agli stessi giri contrari spingente in basso, questa essendo aiutata dal peso del prodotto.

La stessa girante capovolta, se fatta girare al contrario, tirerà in alto (poco) e diverrà ben centrifuga, con movimentazione radiale quasi come nella situazione standard, ma assiale in aspirazione di prodotto (poco) verso l’alto (utilizzo 1).

Quando si possiede una Lenart occorre stabilire se si tratta di una girante costruita destra o sinistra, in funzione di un prefissato senso di rotazione, per ottenere la movimentazione desiderata.

Per ogni Lenart a palette centrifughe ed elica centrale esistono 4 possibilità di utilizzo, secondo il montaggio delle palette sopra/sotto sull’asse verticale e secondo il relativo senso di rotazione. Queste 4 tipologie si ottengono specularmente ma identicamente per ciascuna girante destra o sinistra, invertendo contemporaneamente tutti i sensi di rotazione (in totale esisterebbero 8 casi diversi, raggruppabili 4 a 4 per ottenere identici risultati di movimentazione del prodotto).

 

Vedere la seguente tabella per Lenart standard, anche se in pratica quasi nessuno fa caso alle differenze, quando i prodotti sono facili da miscelare. Con prodotti pigmentati da disperdere già si potrebbe notare qualche differenza con le Lenart prevalentemente centrifughe, ma per disperdere è meglio passare alle Cowles tradizionali oppure ancor meglio alle Cowlws Compound, per insieme movimentare assialmente.

In tabella gli asterischi ** oppure * stanno a significare che il movimento delle Lenart standard ha portata ed effetto (poco) disperdente, rispettivamente (poco) maggiore o (poco) minore, nei 4 casi di utilizzo prospettati.

 

Tipologia

Lenart

Montaggio

con palette

Costruzione

elica interna

Rotazione

efffettiva

Movimento del prodotto (efficacia ** oppure *)

assiale verso

radiale

prevalentemente

 

Standard in esecuzione 2

sotto centrifughe

destra

antioraria

basso = giù

centrifugo

centrifugo ** (utilizzo 2 **)

capovolta

sopra centrip.

destra

antioraria

basso = giù

centripeto

assiale giù **

standard

sotto centrip.

destra

oraria

alto = su

centripeto

assiale su *

capovolta in esecuzione 1

sopra centrifughe

destra

oraria

alto = su

centrifugo

centrifugo * (utilizzo 1 **)

 

Stan. in esec. 2

sotto centrifu.

sinistra

oraria

giù

centrifugo

utilizzo 2 **

capovolta

sopra centrip.

sinistra

oraria

giù

centripeto

assiale giù **

standard

sotto centrip.

sinistra

antioraria

su

centripeto

assiale su *

capov. in es. 1

sopra centrifu.

sinistra

antioraria

su

centrifugo   

utilizzo 1 **

 

Siccome con le semplici spinte assiali si ottiene molto movimento ma poca dispersione, i casi più utili alla dispersione, ritenendo che l’effetto centrifugo radiale ottenga di più di quello centripeto, si riducono in realtà a solamente 2 tipi di risultati fondamentali. Cioè le movimentazioni utili si riducono solo alle 2 tipologie evidenziate in giallo, che verranno sviluppate anche al prossimo punto [nell’impiego delle Cowles Compound, esecuzione costruttiva 1 & 2 per utilizzi effettivi 1 & 2, oppure viceversa, qualora montate capovolte e con rotazioni invertite rispetto all’esecuzione nativa].

 

Nel caso in cui le palette radiali inferiori all’anello Lenart siano diritte come il raggio non esiste alcun effetto centripeto e le alternative, tutte centrifughe, hanno 4 diverse gradazioni di portata, tutte scarsamente assiali, a meno che l’elica centrale non sia gigantesca. Il moto assiale di solito non è prevalente, rispetto all’effetto radiale centrifugo, che risulterà però diminuito nel caso in cui la girante Lenart fosse montata capovolta, in utilizzo 2. Ecco ad es. solo il caso con elica destra:

Palette dritte

sotto

destra

antioraria

giù

Centrifugo ***

utilizzo 2 ***

capovolta

sopra

destra

antioraria

giù

Centrifugo **

utilizzo 2 **

Palette dritte 

sotto  

destra

oraria

su

Centrifugo *

utilizzo 1 *

capovolta

sopra

destra

oraria

su

Centrifugo **

utilizzo 1 **

 

Le Lenart sono solitamente di fusione di alluminio, di diametro non elevato, e non sono molto diffuse nel mercato dei turbodispersori. Sono utili principalmente soltanto per miscelare vernici colorate tramite pigmenti solubili, con scarsa dispersione dei pigmenti inorganici in polvere da veicolare in fluidi.

 

  • Occorre soprattutto studiare il comportamento della speciale girante Cowles Compound” risultante dall’ibridazione di una girante Cowles esterna, tradizionale centrifuga, con molte palette alla circonferenza del disco dentato, accoppiata con un’elica a spinta assiale all’interno dello stesso disco/anello Cowles veloce. La Compound è come una Lenart, ma con palette esterne Cowles. Le razze opportunamente inclinate fungono da pale dell’elica centrale.

S’intenda che le razze centrali non dovrebbero essere a pale verticali diritte e ad effetto puramente radiale, bensì dovrebbe esistere proprio un elica puramente assiale, o destra o sinistra, intendendo di solito per destra quella con la rotazione antioraria, guardando da sopra, che spinga in basso (ma potete anche pensare il contrario, l’importante è non confondere la destra con la sinistra).

Questa girante Compound, a differenza di quelle Cowles soltanto forate sul disco piano, accelera il passaggio del prodotto attraverso i fori sul disco tramite la spinta dell’elica, generando anche un notevole movimento assiale unidirezionale di prodotto, generalmente fatto dirigere verso il basso, prodotto che in parte può venire sottratto all’azione delle palette Cowles.

La girante Compound è assimilabile ad una girante Lenart con un maggiore effetto disperdente della Lenart, però a parer mio con effetto minore dell’effetto di una Cowles normale, secondo la portata del tipo di elica posta all’interno della girante Cowles Compound.

 

La foto a sinistra è ripresa da un sito USA. Si tratta di una girante Cowles Compound particolare, in quanto, per rotazione antioraria guardando da sopra, necessaria affinché la Cowles sia centrifuga, l’elica centrale ha le pale inclinate a sollevare il prodotto in senso assiale verso l’alto (diciamo esecuzione 1). Ciò per me potrebbe non essere sempre valido.

 

 

La foto a destra rappresenta la stessa girante Compound capovolta (esecuzione 2). Per ottenere sempre la centrifugazione Cowles, nella versione capovolta occorre che la rotazione sia antioraria guardando da sotto, e quindi oraria guardando da sopra. Così le 3 pale dell’elica centrale spingono il prodotto assialmente verso il basso, lasciando poi alla dentatura Cowles delle palette inferiori, sotto l’anello, un maggior effetto radiale centrifugo, per maggior portata inferiore, a meno che il leggero bordino tubolare dell’elica non convogli via assialmente una parte del flusso, quella sottratta all’azione centrifuga delle palette Cowles inferiori. A parte l’influenza del bordino, le palette Cowles superiori (sopra l’anello) continuerebbero nella loro azione centrifuga radiale, disperdente sul prodotto, ma con portata ridotta, perché il loro flusso verrebbe in parte sottratto dal flusso assiale dell’elica centrale. Anche ciò per me potrebbe non essere sempre valido, in base alle prossime Osservazioni.

 

Comunque, per funzionare entrambe centrifughe, le 2 esecuzioni Compound richiedono l’inversione dei giri dell’asse motore, di una rispetto all’altra.

Per evitare l’inversione dei giri, potrebbe essere meglio invertire costruttivamente l’inclinazione delle 3 pale dell’elica.

Inoltre in tutti i casi occorre o trascurare o potenziare l’influenza del bordino, intubando più o meno l’elica centrale, e può accadere di prolungare le pale come razze sopra o sotto il disco Cowles, magari modificando l’inclinazione pale, cose tutte assai discutibili nella loro esecuzione operativa. 

 

Osservazioni sulle giranti Cowles Compound.

Tutto sta a vedere cosa si voglia ottenere tramite una girante Compound, soprattutto in relazione alla sua posizione rispetto al fondo vasca. Per monogiranti molto distanti dal fondo potrebbe essere meglio la soluzione originale della foto USA (esecuzione 1), allo scopo di sollevare il prodotto sul fondo; invece per giranti molto vicine al fondo vasca potrebbe essere meglio la soluzione inversa (esecuzione 2), da me prospettata poco sopra, ma che per giranti quasi attaccate al fondo vasca (cosa da non fare) creerebbe una spinta forse eccessiva sull’asse ed un’usura maggiore delle palette Cowles inferiori.

 

Nella figura all’inizio di questa monografia, al posto della Cowles normale, non Compound, rivediamo l’azione con una girante Cowles Compound in esecuzione 2, distante dal fondo la quota C = circa 0,5 D.

La zona 4 verrà generalmente movimentata verso il basso, mentre la circolazione nelle zone 2 dovrebbe restringersi, in quanto il prodotto spinto sul fondo vasca dalla zona 4 risalirebbe direttamente verso le zone 3, contrastato pure direttamente dal flusso di ritorno delle zone 2, come verrà avanti descritto.

Invero le palette inferiori della Cowles potrebbero venir alimentate maggiormente dall’elica, tuttavia parte del flusso radiale centrifugo inferiore sfuggirebbbe poi verso quello superiore della Cowles, di minor entità, miscelandosi con esso nella zona 3 ed entrando nelle circolazioni delle zone 1.

Il flusso di ritorno della circolazione nelle zone 2 si scontrerebbe con quello proveniente dalla zona 4, con riduzione della portata di alimentazione delle palette inferiori della Cowles.

Il risultato finale, purché con elica efficace, è un maggior movimento di massa totale, ma con minor effetto disperdente, nonostante il positivo controflusso di sbarramento di ritorno delle zone 2.

Anche l’usura delle palette Cowles potrebbe essere globalmente inferiore.

 

Trasformando i flussi da totalmente centrifughi a parzialmente assiali, la richiesta di potenza della Compound può essere inferiore rispetto alla Cowles normale, come veniva sostenuto dalla Concorrenza della Cavalleri Mattavelli, operando “per viscosità medio-alte a basso regime di giri”, ma occorre verificare la qualità della dispersione della Compound, prodotto per prodotto.

Credo che i risultati nei vari prodotti siano molto diversi, buoni o cattivi appunto secondo i prodotti, i tipi di giranti e le modalità d’impiego. La dimensione maggiore dei lotti in lavorazione può determinare poi impianti molto complessi e costosi, con macchine di tutto rispetto.

Per Concorrenza s’intenda anche nel caso specifico la ditta Vibromac, che propone il suo turbodispersore Hydrovide, dotato di ben 3 giranti Cowles Compound (esecuzione 2) sullo stesso asse centrale del serbatoio, per di più con doppio raschiatore ruotante alle pareti, in serbatoio sottovuoto.

Chiaramente mettendo 3 Compound impilate sullo stesso asse si esula da ogni immediata teoria di agitazione/dispersione ed occorre affidarsi esclusivamente alla pratica del costruttore, corroborata dall’esperienza del cliente.

 

Anno 2020. Le questioni lasciate in sospeso sono aperte ai giovani sperimentatori di buona volontà.

Infatti devo ammettere che sono un po’ perplesso sul come avevo iniziato a scrivere questa monografia, quando ero più giovane, allora per uso solo personale. Adesso l’ho riportata quasi integra in questa pagina Web pubblica, ma alcuni particolari potrebbero non essere chiari, o addirittura errati, ed andrebbero ancora rivisti profondamente.

Io però, da pensionato, non sono più nelle condizioni ottimali per svolgere bene tale lavoro.

 

Anno 2021. Ci sarebbe da chiedere se sia meglio, ed a quale prezzo, una Cowles, o addirittura una Cowles Compound, per tradizione (ed in tutta questa monografia) considerata principalmente sempre centrifuga, oppure invece se sia meglio lavorante centripeta, agli stessi giri, in vasca di pari dimensioni, con lo stesso prodotto, per la stessa durata di lavorazione.

Poi chiedere quali condizioni convenga eventualmente modificare.

Le risposte sono solo apparentemente banali.

 

Vi saluto cordialmente

Flavio Mattavelli

matta.a@tiscali.it

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